Seminario de Matemática Avanzada

Curso 2025-26: Introducción a la física cuántica


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Aviso:  

Los enunciados y soluciones del primer parcial están disponibles más abajo en la sección de exámenes.
Para las calificaciones consúltese Moodle.


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temario

Temario 

El temario está incluido en el SharePoint del grado. Concretamente, este es el enlace al documento. Estos son los contenidos de la propuesta:
  • [1] Conceptos básicos
    1. Introducción histórica.
    2. La ecuación de Schrödinger.
    3. Postulados, medición e incertidumbre.
    4. El oscilador armónico.
  • [2] Sistemas de espín
    1. Las matrices de Pauli.
    2. Entrelazamiento.
    3. Teleportación.
    4. Computación cuántica.
  • [3] Momento angular
    1. * El operador momento angular.
    2. * Armónicos esféricos.
    3. El átomo de hidrógeno.
    4. * Adición de momentos angulares.
Estos contenidos pueden sufrir ligeras modificaciones a lo largo del curso. Es muy probable que se eliminen los temas marcados con *.

El horario de las clases es: lunes de 12:30 a 13:30 y miércoles y jueves de 11:30 a 12:30, con algunas excepciones. Concretamente, hay clase de 12:30 a 13:30 los viernes 30 de enero y 10 de abril, de 11:30 a 12:30 el viernes 20 de febrero y no hay clase el jueves 19 de febrero ni la semana del 23 de abril salvo una prueba de evaluación el 25 a las 12:00. El horario oficial se puede consultar en la aplicación web. Hay una copia local en PDF (descargada el 27/ene/2026) aquí.


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apuntes

Apuntes 

Es mi intención incluir aquí periódicamente apuntes de la asignatura.
Tema Versión
 [1].1 Introducción histórica 2/feb/2026
 [1].2 La ecuación de Schrödinger 11/feb/2026
 [1].3 Postulados, medición e incertidumbre 26/feb/2026
 [1].4 El oscilador armónico 8/mar/2026
 [2].1 Las matrices de Pauli 4/abr/2026

Véase la sección de enlaces para material docente externo.

Erratas:
[1].2, p.15: En la primera solución general es \(ir\) en lugar de \(r\).

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ejercicios

Ejercicios 

Las hojas de problemas propuestos estarán disponibles aquí.

Hojas de problemas
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4
Hoja 5 Hoja 6 Hoja 7 Hoja 8

Actualización 10/feb: En la hoja 2 ejercicio 23 faltaba un cuadrado y se ha añadido también la hipótesis de que sea par porque el caso impar no se ha visto en clase.
Erratas hoja 3: En el ejercicio 3, a "contraejemplo" le falta una "e" y la hipótesis de que \(T\) sea observable sobra. Es para cualquier operador en un espacio de Hilbert complejo.
En el ejercicio 7, obviamente \(A\) es \(Q\) en la primera línea.
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examenes

Exámenes 

Se prevé realizar dos exámenes parciales (controles). Uno el 25 de marzo y otro el último día de clase.

Hay tres fuentes de calificación:
P = media de los parciales (sobre 10).
F = examen final (sobre 10).
E = entrega o presentación de ejercicios en clase (sobre 2).

La calificación final viene dada por la fórmula max(F, E+0.7P+0.2F). Es decir, sin los ejercicios se puede sacar hasta un 9 (sobresaliente). También es posible aprobar sin asistir al examen final siempre que E+0.7P sea mayor o igual que 5.

Las calificaciones se podrán consultar a través de Moodle.

En el parcial del 25 de marzo se distribuirá este formulario. Los contenidos son el bloque [1] con las siguientes reducciones:

  • 1.1. Hay que conocer fórmulas mecánicas básicas para calcular dimensiones (velocidad, aceleración, momento, fuerza, energía), pero no las que involucran cargas y corrientes. De las constantes, hay que saber las dimensiones de la de Planck.

  • 1.2, 1.3. Estas secciones tienen información de interés principalmente histórico. No hay nada evaluable.

  • 3.3. Hay que saber cómo se halla la exponencial de una matriz diagonalizable, lo cual es temario de asignaturas anteriores.

  • 4.3. Esta sección no entra en el examen.


Exámenes del curso
Primer parcial: Enunciados   con soluciones



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