Docencia:
Trabajos de Fin de Master Dirigidos
- "Envolturas semiconvexas en el Calculo de Variaciones y aplicaciones a microestructuras". En el trabajo se explican las nociones de convexidad centrales en el cálculo de variaciones vectorial, y la teoría básica de medidas de Young.
- "El problema de Yamabe". Codirigido con Mar Conzalez. Se introduce el problema de Yamabe geométricamente y se estudia en detalle en R^n empleando técnicas de difusión rapida.
- "Scattering Theory and Transmission Eigenvalues". Codirigido cor Mar González. Se prueba la existencia de Transmission Eigenvalues en la teoria de scatteringa acústico.
- "Conformal Geometry". Codirigido cor Luis Guijarro. En el trabajo se presenta con todo detalle el teorema de Weyl-Schouten que caracteriza las metricas conformemente planas y se estudia su extensión a métricas menos regulares por Liimatainen y Salo.
- "Ricci Curvature via Optimal Transport". Codirigido Con Luis Guijarro. Se presenta el punto de vista de Lott-Villani para definir una noción de espacios métricos con cotas en la curvatura de Ricci usando transporte óptimo.
- "Weak solutions of the Incompressible Euler equations". Codirigido con Ángel Castrro. En el trabajo se presenta la construcción de soluciones débiles en mecánica de fluidos usando la técnica de integración convexa.
Trabajos de Fin de Master
Los alumnos interesados en realizar trabajos de fin de master bajo mi supervisión, por favor escribidme un mensaje.
Trabajos de Fin de Grado Dirigidos
- Econofisica. Mecanica Estadistica Aplicada a la Economia. Se explican las distribuciones de Maxwell y Boltzman y su aplicación a modelos sencillos de mercado. Estos siguen distribuciones de Boltzman o variantes. Incluye simulaciones numéricas.
Codirigido con Ángel Castro. - El teorema de Nash-Kuiper y el principio H. Se prueba con rigor el principo de Nash-Kuiper y se da una introducción al principio de Homotopia.
- Mecanica Estadística Clásica y Cuántica. Estadística de Fermi Dirac y de Bose-Einstein. Se explica la mecánica estadística clásica para pasar despues a la cuántica donde las partículas son indistinguibles. Se distingue la estadística de Fermiones (cumplen el principio de exclusión de Pauli) y Bosones no lo cumplen. Se explica porque son posibles los condensados de Bose-Einstein.
Codirigido con Ángel Castro. - Introducción a la Mecánica Estadística. Se empieza con un punto de vista probabilistico tomando la entropia y la energia como las unicas cantidades primarias. Se deduce la temperatura y función de partición. Gases ideales y casi ideales.
- Introducción a la Mecánica Cuantica. Se introduce la mecánica cuántica primero estudiando los estados del spin como un espacio vectorial sobre lso complejos. La evolución de operadores Hermíticos da lugar a la ecuaci\'on de Schrödinger. Aparece el principio de incertidumbre.
- Problemas Inversos y Redes Neuronales. El trabajo consta de dos partes una primera donde se formular el problema inverso en 2 dimensiones, enfatizando la teoría de Fredholm. En la segunda se entrena una red neuronal para que los dos primeros autovalores de la aplicación Dirichlet-Neumann clasifiquen la presencia de artefactos en conductividades radiales.
- "Cuasidiscos". Un cuasidisco es la imagen mediante una aplicación cuasiconforme del disco. Se presentan diversas caracterizaciones equivalentes siguiendo el trabajo de F.Gehring.
- "Lemas de Cubrimiento". Codirigido con Ana Vargas.
- "Introducción a las ecuaciones de Magneto hidrodinámica" (Mátricula de honor). Se discute la teoría de relajación de Taylor.
- "Introducción al transporte Óptimo", Se discute el esquema JKO.
Trabajos de Fin de Grado Ofertados
Se han ofertado los siguientes trabajos de fin de grado. Los alumnos interesados en otros temas por favor escribidme un mensaje.
- Mecánica. Introducción a la mecánica Lagrangiana y Hamiltoniana.
- Mecánica. Introducción a la mecánica cuantica.
- Funciones cuasiconformes y ecuaciones elípticas. Introducción al concepto de función de frecuencia.
- La geometría de la ecuación de Monge Ampere.
- Entropia. La segunda ley de la termodinámica en matemáticas.
- Homogenización. Convergencia a distintas escalas.
- Problemas inversos.
Transparencias Curso de Modelización 2019-2020.
- Sistemas lineales
- Cadenas de Markov
- Modelos unidimensionales. Teoría
- Modelos unidimensionales. Ejemplos.
- Sistemas de ecuaciones. Hamiltonianos y funciones de Liapunov.
- Epidemiología.
- Dinámica de Poblaciones.
- Modelos discretos.
- Caos.
- Calculo de Variaciones. Método indirecto.
- Mecánica.