Matemáticas I


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Aviso:  

* Las calificaciones del primer problema extra están en Moodle.
* Las calificaciones del segundo parcial están en Moodle.


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temario

Temario 

El curso está compuesto por cinco temas principales que se corresponden con los indicados en la guía docente.

  • [0] Breve introducción y repaso.
  • [1] Sistemas de ecuaciones lineales.
  • [2] Álgebra lineal básica.
  • [3] Determinantes.
  • [4] El producto escalar.
  • [5] Teoría espectral.
Los temas marcados con [1] y [2] están intercambiados con respecto a la guía. Eso no modifica sus contenidos. El motivo es preservar el orden creciente de abstracción. Más allá de estos epígrafes, en pocas palabras, el curso trata de vectores, matrices, determinantes, espacios vectoriales ("conjuntos" de vectores), productos escalares y aplicaciones lineales (funciones que pasan vectores a vectores preservando operaciones). Si te parece que eso tiene poco interés para un ingeniero, hace tiempo escribí esto, pero, a fin de cuentas, yo soy matemático, lo que te debería hacer cambiar de opinión es el resto del grado.

Según consta en el sitio de la Escuela, el horario es es martes y jueves de 16:00 a 17:00 y miércoles de 16:00 a 18:00 en el aula 5. Habitualmente la segunda hora de los miércoles se dedicará a ejercicios.
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apuntes

Apuntes 

La previsión es incluir aquí algunos resúmenes de la teoría de la asignatura con algunos ejemplos vistos en clase.

Tema Versión
 Breve introducción y repaso 10/sep/2025
 Sistemas de ecuaciones lineales 28/sep/2025
 Álgebra lineal básica 15/oct/2025
 Determinantes 10/nov/2025
 El producto escalar 26/nov/2025
 Teoría espectral 12/dic/2025

El día 12 he actualizado el resumen del capítulo 5 añadiendo una fórmula en la penúltima página. No afecta para nada porque esa parte no está en el temario (la construcción de C para la forma canónica de Jordan en el caso no diagonalizable).

Agradezco que se me comuniquen las posibles erratas.
Erratas:
  • Resumen 3, p. 2. En la fórmula para el determinante 2x2 debería ser det(a_{22}).


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ejercicios

Ejercicios 

Aquí se publicarán hojas de problemas de nivel similar a los de los exámenes.

Hojas de problemas
Hoja 0 Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5

El problema 15-b) de la hoja 1 estaba mal propuesto. Siento el error. He cambiado el enunciado.

Solución de 2-7, Solución de 2-12, Solución de 3-14


Si quieres más ejercicios para practicar, aquí­ hay enlaces a algunas hojas del curso 2023-2024 (gentileza del profesor Moisés Herradón): resolución de sistemas, matrices inversas, subespacios vectoriales, rango, dependencia lineal, bases, aplicaciones lineales, determinantes, ortogonalidad, diagonalización.

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examenes

Exámenes 

Respetando lo que es habitual en la Escuela, el plan es que haya dos exámenes parciales en la hora de clase. Las fechas previstas son:
  • P1: 22 de octubre.
  • P2: 17 de diciembre.
Por otro lado, la fecha del examen final en ambas convocatorias está fijada por la Escuela.

Hay tres fuentes de calificación:
P = media de los parciales (P1+P2)/2.
F = examen final
E = extras: hasta un punto por la clase de teoría o otro por la clase de problemas.

La calificación final viene dada por la fórmula max(F, E+0.7P+0.2F). Es decir, sin entregar ninguna tarea extra se puede sacar hasta un 9 (sobresaliente). También es posible aprobar sin asistir al examen final siempre que E+0.7P sea mayor o igual que 5. Los puntos extras asociados a las clases de teoría o problemas estarán asociados a resolver un ejercicio. Los enunciados se harán públicos cuando nos acerquemos a los contenidos que los involucran.

Las calificaciones se podrán consultar a través de Moodle.

Exámenes del curso
Primer parcial: Enunciados   soluciones y criterios
Segundo parcial: Enunciados   soluciones y criterios

El primer problema extra está disponible en Moodle. También se puede descargar desde aquí el enunciado. El plazo de entrega finaliza el 9 de noviembre y contribuye a la calificación hasta en un punto.

Según consta en la página de la escuela, el próximo miércoles 14 de enero tendrá lugar el examen final de la convocatoria ordinaria de Matemáticas I. 

* El examen tendrá lugar en el aula 9.

* Comenzaremos a las 10:00 y la duración será de tres horas.

* Se puede usar calculadora, aunque no es necesaria (no la del móvil ni de nada con conexión a internet).

El segundo problema extra está disponible en Moodle. También se puede descargar desde aquí el enunciado. El plazo de entrega finaliza el 15 de diciembre y contribuye a la calificación hasta en un punto.

El próximo miércoles 17 de diciembre tendrá lugar el segundo parcial de Matemáticas I. 

* El examen será en el aula de clase.

* Comenzaremos alrededor de las 16:00 y la duración será de 1h 30m quizá con algún añadido.

* Se puede usar calculadora, aunque no es necesaria (no la del móvil ni de nada con conexión a internet).

* El temario abarca los temas 3, 4 y 5 (determinantes, el producto escalar y teoría espectral).

* El examen  constará de tres problemas con puntuaciones 3.5+3.5+3. El último estará compuesto por tres cuestiones breves.


Exámenes de cursos pasados
Primer parcial 2024/2025: Enunciados, soluciones.
Segundo parcial 2024/2025: Enunciados, soluciones.
Primer parcial 2023/2024: Enunciados, soluciones [Otro profesor].
Segundo parcial 2023/2024: Enunciados, soluciones [Otro profesor].
Primer parcial 2022/2023: Enunciados, soluciones [Otro profesor].
Segundo parcial 2022/2023: Enunciados, soluciones [Otro profesor].
Primer parcial 2021/2022: Enunciados, soluciones [Ing. de teleco.].
Segundo parcial 2021/2022: Enunciados, soluciones [Ing. de teleco.].
Primer parcial 2020/2021: Enunciados, soluciones [Ing. de teleco.].
Segundo parcial 2020/2021: Enunciados, soluciones [Ing. de teleco.].
Examen final 2024/2025: Enunciados, soluciones.

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enlaces

Enlaces 

Generales:
De la asignatura: