Trabajos de Fin de Grado 2020-2021



Propuesta inicial y datos más concretos después de conocer las preferencias del alumno asignado.


Propuesta
Matemáticas y física de las resonancias magnéticas
En las imágenes por resonancia magnética aparecen varios temas de matemáticas y física. Trataremos los fenómenos de resonancia en diferentes ámbitos, un poco de electromagnetismo clásico, la interpretación cuántica del espín, algunos aspectos de análisis armónico y la transformada rápida de Fourier.
  • Dorai, K. Magnetic Resonance Imaging: Window to a Watery World. Resonance, 9(5):203-216, 2004.
  • Hornak, J.P. The basics of NMR. http://www.cis.rit.edu/htbooks/nmr/, 2014.
  • Prestini, E. The evolution of applied harmonic analysis. Models of the real world. Applied and Numerical Harmonic Analysis. Birkhäuser Boston, Inc., Boston, MA, 2004.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Oscilaciones armónicas y resonancia.
  2. Esquema básico de las imágenes por resonancias magnéticas.
  3. Electrodinámica básica.
  4. El espín en física cuántica.
  5. Resonancia y la ecuación de Bloch.
  6. La transformada rápida de Fourier.
  7. Tomografía y la transformada de Radon.
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Propuesta
Matemáticas con experimentos
Esta es una propuesta singular relacionada con las asignaturas "Laboratorio" y "Modelización". Se pide que el estudiante estudie cierto número de modelos matemáticos y haga simulaciones con el ordenador y experimentos reales para comprobar las predicciones.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. El teorema del eje intermedio.
  2. Una curva óptica y otra mecánica.
  3. Una ilusión óptica de Sugihara.
  4. Un péndulo de longitud variable.
  5. Un truco de matemagia.
  6. Fourier y el formato JPG.
  7. El principio de Arquímedes.
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Propuesta
Matemáticas y física de la ecuación de Dirac
La parte inicial, no menor, de la propuesta es familiarizarse con el formalismo matemático básico de la relatividad y la física cuántica. Tras ello los temas previstos son: enunciado de la ecuación, existencia del espín, predicción del positrón, espinores, formulación variacional y límite no relativista.
  • Dirac, P. A. M. The quantum theory of the electron. Proc. Royal Soc. London A, 117(778):610-624, 1928.
  • Klauber, R. D. Student Friendly Quantum Field Theory: Basic Principles and Quantum Electrodynamics. Sandtrove Press, 2013.
  • Lancaster, T. and Blundell, S. J. Quantum Field Theory for the Gifted Amateur. Oxford University Press, New York, 2014.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Bases de física cuántica.
  2. Las transformaciones de Lorentz y la relatividad.
  3. La ecuación de Klein-Gordon.
  4. La ecuación de Dirac y sus propiedades.
  5. Las soluciones de la ecuación de Dirac.
  6. El límite no relativista.
  7. Espinores y el significado de la invariancia relativista.
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Hoja 7 Final
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