Trabajos de Fin de Grado 2018-2019

Propuesta inicial y datos más concretos después de conocer las preferencias del alumno asignado.


Propuesta
Funciones elípticas y formas modulares
La propuesta es estudiar la teoría básica de funciones elípticas y formas modulares y sus aplicaciones. Se pone especial énfasis en el estudio de ejemplos especiales, como funciones theta y series de Eisenstein.
  • Armitage, J. V.; Eberlein, W. F. Elliptic functions. London Mathematical Society Student Texts, 67. Cambridge University Press, Cambridge, 2006.
  • Iwaniec, H. Topics in classical automorphic forms. Graduate Studies in Mathematics, 17. American Mathematical Society, Providence, RI, 1997.
  • Zagier, D. Elliptic modular forms and their applications. The 1-2-3 of modular forms, 1-103, Universitext, Springer, Berlin, 2008.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Generalidades sobre funciones elípticas
  2. Las funciones elípticas de Jacobi
  3. Una identidad de Ramanujan
  4. Funciones y formas modulares
  5. La fórmula para la dimensión
  6. Los operadores de Hecke
  7. La ecuación modular
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Hoja 7 Final
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Propuesta
Geometría y relatividad general
La propuesta consiste en aprender lo suficiente de geometría diferencial como para llegar a entender y exponer al menos las ecuaciones de campo y la solución de Schwarzschild.
  • Chamizo, F. Geometría IV (tensores, formas, curvatura, relatividad y todo eso).
  • Foster, J.; Nightingale, J. D. A short course in general relativity. Second edition. Springer-Verlag, New York, 1995.
  • Schutz, B. F. A first course in general relativity. Cambridge University Press 1990.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Las ecuaciones de Maxwell y la relatividad especial
  2. Geometría Riemanniana y mecánica
  3. Introducción a la relatividad general
  4. La métrica de Schwarzschild
  5. Curvatura y gravitación
  6. La formulación variacional
  7. Lentes gravitatorias y variable compleja
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Hoja 7 Final
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Propuesta
Representaciones, grupos de Lie y partículas elementales
Con un título tan duro es necesario aclarar que la propuesta es solo ver la teoría más básica de representaciones y grupos de Lie con ejemplos concretos. Acerca de partículas elementales solo se tratarán aspectos muy básicos.
  • Chamizo, F. Un poco de representaciones, grupos de Lie compactos y autovalores de Laplacianos.
  • Stillwell, J. Naive Lie theory. Undergraduate Texts in Mathematics. Springer, New York, 2008.
  • Zee, A. Group Theory in a Nutshell for Physicists. Princeton University Press 2016.
Plan y seguimiento
Toma este temario como una sugerencia inicial muy preliminar que podemos cambiar sobre la marcha varias veces.
  1. Motivación y definiciones básicas
  2. Representaciones de grupos finitos
  3. Grupos de Lie y teorías gauge
  4. Representaciones y análisis
  5. Las representaciones de SU(2) y U(2)
  6. Introducción a los casos de rango superior
  7. Los quarks de Gell-Mann
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5 Hoja 6 Hoja 7 Final
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