Teoría (combinatoria y analítica) de números


aviso

Aviso:  

* La calificación del examen final extraordinario está en Moodle.
* Disponibles las soluciones del examen final extraordinario.



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temario

Temario 

Se prevé que los temas del curso se agrupen en los siguientes bloques:

  • [1] Congruencias.
  • [2] Un poco de teoría analítica.
  • [3] Fracciones continuas (aproximación diofántica).
  • [4] Formas cuadráticas.
  • [5] Formas modulares.
El último bloque se podría eliminar o minimizar por necesidades de tiempo.

Este es un curso básico de teoría de números para matemáticos. Se intenta dar una visión no especializada de diferentes temas. La idea es disfrutar de un paisaje amplio más que detenerse en examinar los detalles.

El horario, según consta en la página de la facultad, es lunes, miércoles y jueves de 13:30 a 14:30 en el aula 101-3 del Módulo 16.
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apuntes

Apuntes 

La previsión es incluir aquí a lo largo del curso apuntes de la asignatura.

Bloque
 		Versión
 Congruencias
     1.1 El algoritmo de Euclides 12/sep/22
     1.2 El anillo de clases de congruencias 21/sep/22
     1.3 La ley de reciprocidad cuadrática 26/sep/22
     Bibliografía 26/sep/22
 Nociones de teoría analítica
     2.1 Funciones aritméticas y series de Dirichlet 10/oct/22
     2.2 Acerca de la distribución de los primos 31/oct/22
     2.3 Primos en progresiones aritméticas 31/oct/22
     Bibliografía 31/oct/22
 Aproximación diofántica
     3.1 Números racionales e irracionales 17/nov/22
     3.2 Fracciones continuas 30/nov/22
     3.3 Aproximación óptima 1/dic/22
     Bibliografía 1/dic/22
 Formas cuadráticas y formas modulares **/**/**

Agradezco que se me comuniquen las posibles erratas.

Erratas: (la numeración de las páginas se refiere a la que aparece impresa)
* Al final de la p.10, en vez de S^{[N/2]} es S^{2[N/2]}.

* Hoja 1: En el problema 7) falta indicar p>3.


Más material:
  • A petición vuestra, incluyo una prueba del teorema chino del resto en su formulación con anillos antes de que salga en los apuntes.
  • Olvidé dar explicaciones adicionales sobre la estimación de una suma que había prometido al final de una clase.
  • Este es una avance del comienzo de la sección 2.2 por si os sirve para preparar el primer parcial.


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ejercicios

Ejercicios 


Aquí se colgarán las hojas de problemas. Son parte fundamental del curso y su nivel medio es similar al de los exámenes, por tanto es importante trabajar en ellas.

Hojas de problemas
Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3    (extendida)  Hoja 4


Estas son tareas que contribuyen al apartado E de extras en la calificación:
Agradezco que se me comuniquen las posibles erratas en las soluciones.

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examenes

Exámenes 

Hay tres fuentes de calificación:
P = media de los parciales (P1+P2)/2.
F = examen final
E = extras: salir a la pizarra o resolver algunos problemas destacados.

La fórmula que da la calificación es max(F, E+0.7P+0.2F). Es decir, sin entregar ninguna tarea extra se puede sacar hasta un 9 (sobresaliente) y cuantas más tareas extra entregues menos dependerás de los exámenes.
Todas las notas se podrán consultar a través de Moodle.

Exámenes parciales: Las fechas previstas son el 20 de octubre y el 19 de diciembre de 12:30 a 14:30. Se confirmarán.
Examen final: Consúltese la convocatoria oficial.

Examen
 		Fecha
Primer parcial 20/oct/22
Primer parcial con soluciones y criterios de corrección 23/oct/22
Segundo parcial 19/dic/22
Segundo parcial con soluciones y criterios de corrección 21/dic/22
Final ordinario 13/ene/23
Final ordinario con soluciones y criterios de corrección 19/ene/23
Final extraordinario 23/jun/23
Final extraordinario con soluciones 23/jun/23


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enlaces

Enlaces 

Generales:
De la asignatura: