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Mainly outreach papers and documents for students beyond the standard courses. For material related to physics visit this. Almost everything in Spanish.
- Título y enlace.
Números rarunos
- Contenido.
Se explica cómo algunas extensiones de los números reales se pueden interpretar en términos matriciales.
- Nivel. Grado.
Fecha. Octubre 2024.
- Título y enlace.
El maldito problema 2.6.b
- Contenido.
Varias pruebas de la independencia lineal de los senos y cosenos que aparecen en el desarrollo de Fourier.
- Nivel. Grado.
Fecha. Septiembre 2024.
- Título y enlace.
Primes and analysis: A powerful combination
- Contenido.
A simple instance of Dirichlet's theorem about primes in arithmetic progressions. Escuela
JAE 2023. ICMAT.
- Nivel. Advanced undergraduates.
Fecha. July 2023.
- Título y enlace.
El omnipresente número pi
- Contenido.
Artículo para el día de pi. Blog "Café y teoremas". El País.
- Nivel. Público general.
Fecha. Marzo 2022.
- Título y enlace.
A curious infinite product
- Contenido.
Evaluation of an infinite product with not very advanced tools.
(Errata: 2ζ(2s)+ missing after the second equality in the middle displayed formula and n before Res in the next line).
- Nivel. Undergraduate-Graduate.
Fecha. July 2021.
- Título y enlace.
Una identidad de funciones elípticas sin funciones elípticas
- Contenido.
Se demuestra una curiosa identidad entre dos series sin suponer que el lector sabe nada acerca de la teoría de funciones elípticas. Se requieren unos concocimientos básicos sobre variable compleja.
- Nivel. Grado.
Fecha. Febrero 2018.
- Título y enlace.
Un problema del Calculus de Spivak
- Contenido.
El segundo (o, según los autores, el tercer) teorema del valor medio para integrales a partir de un problema demasiado difícil en la primera edición del Calculus de Spivak.
- Nivel. Grado.
Fecha. Enero 2017.
- Título y enlace.
El límite del millón de dólares
- Contenido.
¿Quién dijo que las matemáticas no servían para nada? Si logras calcular un límite antes de que se te adelanten, una fundación te dará un millón de dólares. Si estás interesado, lee este documento.
- Nivel. Bachillerato.
Fecha. Enero 2017.
- Título y enlace.
La sumación de Poisson y parientes cercanos
- Contenido.
Partiendo del
sencillo caso unidimensional se estudian diferentes generalizaciones y
aplicaciones, mostrando la interrelación entre temas de análisis,
aritmética y geometría. Una versión ampliada, con D. Raboso, se ha
publicado en Materials
Matemàtics.
- Nivel. Grado y posgrado.
Fecha. Diciembre 2016.
- Título y enlace.
Viento, partículas y pelos
- Contenido.
Una deducción del llamado "teorema de la bola de pelo" que cualquiera con una mínima formación científica debería ser capaz de leer y, con suerte, de disfrutar.
- Nivel. Público general.
Fecha. Agosto 2016.
- Título y enlace.
Una identidad curiosa e importante
- Contenido.
Explicación de una identidad poco intuitiva sobre funciones multiplicativas que aparece en temas relacionados con la criba asintótica. Se muestra también cómo bajo hipótesis creíbles pero muy difíciles de comprobar, se podrían deducir resultados impresionantes sobre números primos.
- Nivel. Posgrado.
Fecha. Septiembre 2014.
- Título y enlace.
Algunas ideas sobre la fórmula de traza de Selberg
- Contenido.
Exposición sobre la fórmula de traza de Selberg para los que no hayan tenido un contacto previo con el tema. Se ven algunos análogos euclídeos y se hace referencia en varios puntos a la teoría de números.
- Nivel. Posgrado.
Fecha. Mayo 2013.
- Título y enlace.
Formas modulares y números casi enteros (con D. Raboso)
- Contenido.
La teoría que rodea a la explicación de que exp(π√163) se
parece mucho a un entero.
Publicado en La Gaceta de la RSME 13 (2010) n.3 539-555.
- Nivel. Grado-Posgrado.
Fecha. Junio 2010.
- Título y enlace.
Imposible pero no tan difícil
- Contenido.
Ideas acerca de la imposibilidad de calcular ciertas integrales en términos de funciones elementales.
Publicado en La hoja volante 14. Octubre 2008.
- Nivel. Público general.
Fecha. Octubre 2008.
- Título y enlace.
Contar con los dedos y con integrales
- Contenido.
Algunos aspectos de teoría analítica de números.
Utilizado en una charla en el Primer encuentro de Teoría de Números en Venezuela.
- Nivel. Grado-Posgrado.
Fecha. Junio 2008.
- Título y enlace.
Monótona constante
- Contenido.
Una curiosa propiedad probada por D. Zagier.
Publicado en La hoja volante 14. Febrero 2008.
- Nivel. Público general.
Fecha. Febrero 2008.
- Título y enlace.
Atle Selberg: 1917-2007
- Contenido.
Un recorrido sobre las contribuciones matemáticas de A. Selberg.
Publicado en La Gaceta de la RSME 11 (2008) n.1 101-116.
- Nivel. Grado-Posgrado.
Fecha. Enero 2008.
- Título y enlace.
Euler y la teoría de números
- Contenido.
Las contribuciones de Euler en teoría de números con motivo del bicentenario de su nacimiento.
Publicado en La Gaceta de la RSME 10 (2007) n.2 407-426.
- Nivel. Grado.
Fecha. Septiembre 2007.
- Title and link.
Lattice point counting and harmonic analysis
- Content.
A harmonic analytic view of some lattice point problems.
Published in Proceedings of the "Segundas Jornadas de Teoría de Números" (Madrid, 2007).
Biblioteca de la Revista Matemática Iberoamericana.
- Level. Graduate.
Date. June 2007.
- Título y enlace.
Integrando al azar
- Contenido.
Una explicación probabilista de por qué la integral de x2
es lo que es.
Publicado en La hoja volante 11. Febrero 2007.
- Nivel. Público general.
Fecha. Febrero 2007.
- Título y enlace.
El método del círculo (con E. Cristóbal y A. Ubis)
- Contenido.
El método del círculo con especial mención a los problemas de Goldbach y de Waring.
Publicado en La Gaceta de la RSME 9 (2006) n.2 465-481.
- Nivel. Grado-Posgrado.
Fecha. Enero 2006.
- Título y enlace.
Primos: ayer y hoy (con E. Cristóbal)
- Contenido.
Aspectos básicos acerca de los números primos.
Publicado en Apuntes de Ciencia y Tecnología 14:23?36, 2005.
- Nivel. Público general.
Fecha. Enero 2005.
- Título y enlace.
Ecuación funcional ⇒ Poisson
- Contenido.
Deducción en una página de la fórmula de sumación de Poisson
a partir de
la ecuación funcional de la función ζ.
- Nivel. Grado.
Fecha. Junio 2004.
- Title and link.
A journey through the prime number theorem
- Content.
The classical proof of the prime number theorem.
Part of a crash course in Coimbra (Portugal).
- Level. Undergraduate-Graduate.
Date. March 2003.
- Title and link.
The circle method. Basic ideas
- Content.
Basic ideas in the application of the circle method to the problems of the representation of integers as a sum of squares and as a sum of primes.
Part of a crash course in Coimbra (Portugal).
- Level. Undergraduate-Graduate.
Date. March 2003.
- Título y enlace.
Puntos del retículo (con A. Córdoba)
- Contenido.
Métodos analíticos en la estimación del número de puntos de coordenadas enteras en regiones y algunos temas relacionados.
Publicado en Margarita Mathematica en memoria de José Javier (Chicho) Guadalupe Hernández. Universidad de La Rioja, Logroño 2001.
- Nivel. Grado-Posgrado.
Fecha. Enero 2001.
- Título y enlace.
Fractales de Riemann: números y figuras (con A. Córdoba)
- Contenido.
Usando teoría de números para construir algunos fractales.
Publicado en La Gaceta de la RSME 1 (1998) n.3 37-47.
- Nivel. Grado-Posgrado.
Fecha. Enero 1998.
