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Mainly outreach papers and documents for students beyond the standard courses. For material related to physics visit this. Almost everything in Spanish.

• Título y enlace. Back of the envelope calculations: Odd zeta values
• Contenido. There is only a coincidence between the negative odd zeta values.
• Nivel. Graduate.         Fecha. October 2023.

• Título y enlace. Primes and analysis: A powerful combination
• Contenido. A simple instance of Dirichlet's theorem about primes in arithmetic progressions. Escuela JAE 2023. ICMAT.
• Nivel. Advanced undergraduates.         Fecha. July 2023.

• Título y enlace. Tres joyas matemáticas de Joseph Bertrand
• Contenido. Sobre el postulado, la paradoja y el teorema de Bertrand. Blog "Café y teoremas". El País.
• Nivel. Público general.         Fecha. Marzo 2023.

• Título y enlace. Back of the envelope calculations: Crazy inverses
• Contenido. Around the Sherman-Morrison formula.
• Nivel. Undergraduate.         Fecha. July 2022.

• Título y enlace. James Maynard, tras la esquiva distribución de los números primos (con Á. Timón)
• Contenido. Acerca del medallista Fields 2022 James Maynard. Blog "Café y teoremas". El País.
• Nivel. Público general.         Fecha. Julio 2022.

• Título y enlace. Two not so well known Taylor expansions
• Contenido. The Taylor expansions of the square of the inverse functions of sin and sinh.
• Nivel. Undergraduate.         Fecha. March 2022.

• Título y enlace. El omnipresente número pi
• Contenido. Artículo para el día de pi. Blog "Café y teoremas". El País.
• Nivel. Público general.         Fecha. Marzo 2022.

• Título y enlace. A functional equation and some series evaluations
• Contenido. A functional equation closely related to the work of Ramanujan and some series evaluations preceded by Lerch.
• Nivel. Undergraduate-Graduate.         Fecha. December 2021.

• Título y enlace. A curious infinite product
• Contenido. Evaluation of an infinite product with not very advanced tools. (Errata: 2ζ(2s)+ missing after the second equality in the middle displayed formula and n before Res in the next line).
• Nivel. Undergraduate-Graduate.         Fecha. July 2021.

• Título y enlace. El matemático más fuerte del mundo
• Contenido. Nota sobre I.M. Vinogradov. Blog "Café y teoremas". El País.
• Nivel. Público general.         Fecha. Marzo 2021.

• Título y enlace. El matemático que afirma que pi no es un número
• Contenido. Nota sobre D. Zeilberger. Blog "Café y teoremas". El País.
• Nivel. Público general.         Fecha. Julio 2020.

• Título y enlace. El misterio de Ramanujan persiste un siglo después de la muerte del matemático
• Contenido. Nota sobre Ramanujan. Blog de tecnología. El Confidencial.
• Nivel. Público general.         Fecha. Abril 2020.

• Título y enlace. Pruebas elementales de Fermat, Goldbach y todo lo demás
• Contenido. Algunas reflexiones acerca de la profusión de presuntas pruebas elementales de conjeturas o teoremas complicados.
• Nivel. Público general.         Fecha. Junio 2020.

• Title and link. Elementary proofs of Fermat, Goldbach and everything else
• Content. Some considerations about the plethora of alleged elementary proofs of some conjectures and difficult results.
• Level. General audience.         Date. June 2020.

• Título y enlace. Un matemático ligado a una enigmática hipótesis
• Contenido. Nota sobre Riemann. Blog "Café y teoremas". El País.
• Nivel. Público general.         Fecha. Septiembre 2019.

• Título y enlace. Las matemáticas que describen la forma de la costa (con Á. Timón)
• Contenido. Nota sobre fractales. Blog "Café y teoremas". El País.
• Nivel. Público general.         Fecha. Octubre 2018.

• Título y enlace. Una identidad de funciones elípticas sin funciones elípticas
• Contenido. Se demuestra una curiosa identidad entre dos series sin suponer que el lector sabe nada acerca de la teoría de funciones elípticas. Se requieren unos concocimientos básicos sobre variable compleja.
• Nivel. Grado.         Fecha. Febrero 2018.

• Título y enlace. Un problema del Calculus de Spivak
• Contenido. El segundo (o, según los autores, el tercer) teorema del valor medio para integrales a partir de un problema demasiado difícil en la primera edición del Calculus de Spivak.
• Nivel. Grado.         Fecha. Enero 2017.

• Título y enlace. El límite del millón de dólares
• Contenido. ¿Quién dijo que las matemáticas no servían para nada? Si logras calcular un límite antes de que se te adelanten, una fundación te dará un millón de dólares. Si estás interesado, lee este documento.
• Nivel. Bachillerato.         Fecha. Enero 2017.

• Título y enlace. La sumación de Poisson y parientes cercanos
• Contenido. Partiendo del sencillo caso unidimensional se estudian diferentes generalizaciones y aplicaciones, mostrando la interrelación entre temas de análisis, aritmética y geometría. Una versión ampliada, con D. Raboso, se ha publicado en Materials Matemàtics.
• Nivel. Grado y posgrado.         Fecha. Diciembre 2016.

• Título y enlace. Viento, partículas y pelos
• Contenido. Una deducción del llamado "teorema de la bola de pelo" que cualquiera con una mínima formación científica debería ser capaz de leer y, con suerte, de disfrutar.
• Nivel. Público general.         Fecha. Agosto 2016.

• Título y enlace. Una identidad curiosa e importante
• Contenido. Explicación de una identidad poco intuitiva sobre funciones multiplicativas que aparece en temas relacionados con la criba asintótica. Se muestra también cómo bajo hipótesis creíbles pero muy difíciles de comprobar, se podrían deducir resultados impresionantes sobre números primos.
• Nivel. Posgrado.         Fecha. Septiembre 2014.

• Título y enlace. Algunas ideas sobre la fórmula de traza de Selberg
• Contenido. Exposición sobre la fórmula de traza de Selberg para los que no hayan tenido un contacto previo con el tema. Se ven algunos análogos euclídeos y se hace referencia en varios puntos a la teoría de números.
• Nivel. Posgrado.         Fecha. Mayo 2013.

• Título y enlace. Formas modulares y números casi enteros (con D. Raboso)
• Contenido. La teoría que rodea a la explicación de que exp(π√163) se parece mucho a un entero. Publicado en La Gaceta de la RSME 13 (2010) n.3 539-555.
• Nivel. Grado-Posgrado.         Fecha. Junio 2010.

• Título y enlace. Imposible pero no tan difícil
• Contenido. Ideas acerca de la imposibilidad de calcular ciertas integrales en términos de funciones elementales. Publicado en La hoja volante 14. Octubre 2008.
• Nivel. Público general.         Fecha. Octubre 2008.

• Título y enlace. Contar con los dedos y con integrales
• Contenido. Algunos aspectos de teoría analítica de números. Utilizado en una charla en el Primer encuentro de Teoría de Números en Venezuela.
• Nivel. Grado-Posgrado.         Fecha. Junio 2008.

• Título y enlace. Monótona constante
• Contenido. Una curiosa propiedad probada por D. Zagier. Publicado en La hoja volante 14. Febrero 2008.
• Nivel. Público general.         Fecha. Febrero 2008.

• Título y enlace. Atle Selberg: 1917-2007
• Contenido. Un recorrido sobre las contribuciones matemáticas de A. Selberg. Publicado en La Gaceta de la RSME 11 (2008) n.1 101-116.
• Nivel. Grado-Posgrado.         Fecha. Enero 2008.

• Título y enlace. Euler y la teoría de números
• Contenido. Las contribuciones de Euler en teoría de números con motivo del bicentenario de su nacimiento. Publicado en La Gaceta de la RSME 10 (2007) n.2 407-426.
• Nivel. Grado.         Fecha. Septiembre 2007.

• Title and link. Lattice point counting and harmonic analysis
• Content. A harmonic analytic view of some lattice point problems. Published in Proceedings of the "Segundas Jornadas de Teoría de Números" (Madrid, 2007). Biblioteca de la Revista Matemática Iberoamericana.
• Level. Graduate.         Date. June 2007.

• Título y enlace. Integrando al azar
• Contenido. Una explicación probabilista de por qué la integral de x² es lo que es. Publicado en La hoja volante 11. Febrero 2007.
• Nivel. Público general.         Fecha. Febrero 2007.

• Título y enlace. El método del círculo (con E. Cristóbal y A. Ubis)
• Contenido. El método del círculo con especial mención a los problemas de Goldbach y de Waring. Publicado en La Gaceta de la RSME 9 (2006) n.2 465-481.
• Nivel. Grado-Posgrado.         Fecha. Enero 2006.

• Título y enlace. Primos: ayer y hoy (con E. Cristóbal)
• Contenido. Aspectos básicos acerca de los números primos. Publicado en Apuntes de Ciencia y Tecnología 14:23?36, 2005.
• Nivel. Público general.         Fecha. Enero 2005.

• Título y enlace. La teoría de Galois en menos de cincuenta minutos
• Contenido. Un visión general de la relación entre la solución de ecuaciones algebraicas y grupos de simetrías. Incluido en "¡Qué bonita es la teoría de Galois!".
• Nivel. Grado.         Fecha. Junio 2004.

• Título y enlace. Ecuación funcional ⇒ Poisson
• Contenido. Deducción en una página de la fórmula de sumación de Poisson a partir de la ecuación funcional de la función ζ.
• Nivel. Grado.         Fecha. Junio 2004.

• Title and link. A journey through the prime number theorem
• Content. The classical proof of the prime number theorem. Part of a crash course in Coimbra (Portugal).
• Level. Undergraduate-Graduate.         Date. March 2003.

• Title and link. The circle method. Basic ideas
• Content. Basic ideas in the application of the circle method to the problems of the representation of integers as a sum of squares and as a sum of primes. Part of a crash course in Coimbra (Portugal).
• Level. Undergraduate-Graduate.         Date. March 2003.

• Título y enlace. Puntos del retículo (con A. Córdoba)
• Contenido. Métodos analíticos en la estimación del número de puntos de coordenadas enteras en regiones y algunos temas relacionados. Publicado en Margarita Mathematica en memoria de José Javier (Chicho) Guadalupe Hernández. Universidad de La Rioja, Logroño 2001.
• Nivel. Grado-Posgrado.         Fecha. Enero 2001.

• Título y enlace. Fractales de Riemann: números y figuras (con A. Córdoba)
• Contenido. Usando teoría de números para construir algunos fractales. Publicado en La Gaceta de la RSME 1 (1998) n.3 37-47.
• Nivel. Grado-Posgrado.         Fecha. Enero 1998.