La vida entre teoremas
Editorial: Jot Down Books, 2014
Colección: Divulgación y ensayo
La saga de los números
Editorial: Crítica, 2013
Colección: Drakontos
Índice:
- 0. Prólogo o epílogo: La vida es un número
- Quot erat demostrandum
- Los nombres del infinito
- 1. El lenguaje de las Matemáticas
- 1.1 El principio de inducción
- 1.2 Conjuntos
- 1.3 Proposiciones
- 1.4 Falacias
- 1.5 Funciones π(x)
- 2. Los números naturales
- 2.1 La esencia de los números
- 2.2 Divisibilidad: números primos y números compuestos
- 2.3 El algoritmo de Euclides
- 2.4 El Teorema Fundamental de la Aritmética
- 2.5 La función π(x)
- 3. Los enteros
- 3.1 Clases de restos
- 3.2 Ecuaciones en congruencias
- 3.3 Bases de numeración. Aritmética binaria
- 3.4 Ejemplos de ecuaciones difánticas
- 4. Los números racionales
- 4.1 Quebrados o fracciones
- 4.2 Los números racionales
- 4.3 Operaciones con los números racionales
- 4.4 Representación geométrica de racionales
- 4.5 Fracciones decimales
- 4.6 Potencias negativas: La notación científica
- 4.7 En fila de a uno: Estricta formación
- 4.8 Sucesiones de Farey
- 5. Los números reales
- 5.1 La construcción de los números reales
- 5.2 El cuerpo R
- 5.3 Desarrollos decimales
- 5.4 Ejemplos de números irracionales
- 5.5 El continuo y sus enigmas
- 5.6 Números computables
- 6. Los números complejos
- 6.1 Representación polar
- 6.2 Raíces
- 6.3 Convergencia
- 6.4 Funciones complejas
- 6.5 Arimética en C
- 6.6 Cuaterniones
- 7. El orden y los ordinales
- 7.1 Con un poco de orden, aunque sea parcial
- 7.2 Algunos ordenes buenos
- 7.3 Libertad de elección
- 7.4 Los ordinales
- 8. Los cardinales
- 8.1 Antinomias
- 8.2 Lenguaje formal y axiomas
- 8.3 El sistema de Cermelo - Fraenkel
- 8.4 Hilbert, Gödel, Turing: tocaca y fuga
- 9. Álgebra: Números y letras
- 9.1 Los polinomios y sus monomios
- 9.2 Fracciones algebraicas
- 9.3 El caso de una variable: El anillo C[x]
- 9.4 Funciones polinómicas. Igualdad de polinomios
- 6.5 La división de polinomios y sus consecuencias
- 9.6 Teorema Fundamental del Álgebra
- 9.7 Factorización en Q[x] y Z[x]
- 9.8 Números algebraicos y números trascendentes
All that Math. Portraits of mathematicians as young readers
Editorial: Revista Matemática Iberoamericana, 2011
(Antonio Córdoba, José L. Fernández y Pablo Fernández, editores)
Los números
Editorial: Catarata, 2010
Colección: ¿Qué sabemos de?
Índice:
- Prólogo. A quien conmigo va
- Capítulo 1. Los primos primero
- Capítulo 2. Aritmética del reloj
- Capítulo 3. Figuras y números
- Capítulo 4. Magia aritmética
- Capítulo 5. El 'Gotha' de los números
- Epílogo. Ínsulas extrañas
The Poetry of Analysis
(Congreso homenaje, Madrid, 2009)
La teoría de los números
Editorial: Mondadori, 1992
Colección: Biblioteca Mondadori
Índice:
- Prólogo
- I. Números primos y números compuestos
- 1.1 Divisibilidad
- 1.2 Algunos resultados acerca de la distribución de los números primos
- 1.3 El teorema de Chebychev
- II. Funciones Aritméticas
- 2.1 Propiedades generales
- 2.2 La función divisor
- 2.3 La funció σ y los números perfectos
- 2.4 La función de Möbius
- 2.5 La función φ de Euler
- 2.6 Promedios de funciones Aritméticas
- 2.7 La constante deEuler
- 2.8 Fómulas de Mertens
- 2.9 Fómulas de Wallis y Stirling
- 2.10 La función r(n). Puntos de coordenadas enteras sobre circunferencias
- 2.11 Promedios de la función divisor
- 2.12 Puntos visibles desde el origen
- III. congruencias
- 3.1 Clases residuales
- 3.2 Congruencias Lineales
- 3.3 Congruencias polinómicas. Teorema de Lagrange
- 3.4 Congruencias simultáneas. Teorema chino del resto
- 3.5 Raíces primitivas
- IV. Ley de reprocidad cuadrática
- 4.1 Residuos cuadráticos
- 4.2 Cálculo de los símbolos (-1/p) y (2/p)
- 4.3 Ley de reprodicidad cuadrática
- 4.4 Ejemplos y aplicaciones
- 4.5 Las sumas de Gauss y la ley de reprocidad cuadrática
- V. Ejemplos de ecuaciones diofánticas
- 5.1 Las ternas pitágoricas
- 5.2 La ecuación x4 + y4 = z2
- 5.3 La ecuación x3 + y3 = z3
- 5.4 Problemas de Waring
- 5.5 Representación de enteros como suma de dos cuadrados
- 5.6 Situación de los puntos de coordenadas enteras sobre circunferencias centradas en el origen
- VI. Aproximación de números enteros por racionales
- 6.1 Las fracciones de Farey
- 6.2 Aproximación de números enteros por racionales
- 6.3 Aproximación de π y de em
- 6.4 La irracionalidad de ζ(2) y ζ(3)
- 6.5 Valores irracionales de la función tangente
- 6.6 Números algebraicos y trascendentes
- 6.7 Sucesiones uniformemente distribuidas
- 6.8 Expresión decimal de los números reales
- VII. Fracciones continuas
- 7.1 Introducción
- 7.2 Fracciones continuas con un número finito de términos
- 7.3 Fracciones continuas con un número infinito de términos
- 7.4 Fracciones de aproximación óptima
- 7.5 Propiedades de aproximació de las fracciones convergentes
- 7.6 Irracionales cuadráticas. Fracciones continuas periódicas
- 7.7 Otras aplicaciones de la teoría
- VIII. La distribución de los números primos
- 8.1 La función ζ de Rieman y el teorema de los números primos
- 8.2 Los ceros de la función ζ
- 8.3 Relación entre la hipótesis de Rieman y la estimación del error en el teorema de los números primos
- IX. Primos en progresión aritmética
- 9.1 Caracteres de grupos abelianos finitos
- 9.2 Caracteres modulares
- 9.3 Series de Dirichlet
- 9.4 Demostración del teorema de Dirichlet
- 9.5 Primos en progresiones aritméticas
- X. Teoría aditiva
- 10.1 Densidad de Schnirelmann
- 10.2 Sucesiones complementarias
- 10.3 Bases y sucesiones B2
- 10.4 Método de la criba
- 10.5 Criba de Viggo Brun
- 10.6 Criba de Selberg
- 10.7 Teorema de Roth
- Apéndice I. La función gamma
- Apéndice II. Funciones enteras de orden finito: teorema de factorización de Hadamard
- Apéndice III. Transformada de Fourier: fórmula de sumación de Poisson
Lecciones de teoría de los números
Editorial: Publicaciones de la Universidad de Extremadura, 1987
Operadores pseudodiferenciales y aplicaciones
Editorial: Publicaciones de la Universidad Complutense, 1976
Índice:
- 1. Soluciones fundamentales: teorema de Malgrange-Ehrenpreis.
- 2. El álgebra de los operadores pseudodiferenciales: fórmula de Kohn-Nirenberg, Teorema de Calderón-Vaillancourt.
- 3. Hipoelipticidad. Operadores hipoelípticos de 2º orden: teorema de Hörmander.
- 4. Cambios de coordenadas. Operadores pseudodiferenciales en variedades.
- 5. Sistemas sobredeterminados.
- 6. Complejos elípticos. Teorema de Atiyah-Bott.
- 7. Problema de Cauchy: existencia.
- 8. Unicidad para el problema hiperbólico de Cauchy: teorema de Calderón.
- 9. Bibliografía.
- 10. Apéndice: Operadores de Fredholm.