Álgebra Lineal (Telecom.)


aviso

Avisos:

* El curso aparece también en Moodle. Allí habrá una copia de esta página quizá actualizada con menor frecuencia.
* Las calificaciones de la convocatoria extraordinaria se puedan consultar a través de Moodle. Los enunciados y soluciones se pueden descargar del apartado Exámenes de esta página.


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temario

Temario

El curso está compuesto por cinco temas principales que se corresponden con los indicados en la guía docente salvo el orden de los dos primeros.

  • [1] Sistemas de ecuaciones lineales.
  • [2] Espacios vectoriales.
  • [3] Determinantes.
  • [4] El producto escalar.
  • [5] Teoría espectral.
En breve los personajes del curso son vectores, matrices, determinantes, espacios vectoriales ("conjuntos" de vectores), productos escalares y aplicaciones lineales (funciones que pasan vectores a vectores preservando operaciones).
En ingeniería las señales se consideran a menudo como vectores y las aplicaciones lineales entran en el procesamiento de esas señales (más información aquí).

El horario se puede consultar en la página de la escuela. Las clases presenciales están fijadas por ahora los martes de 15 a 16 mientras que las clases on-line vía TEAMS son los jueves de 10 a 11 y los viernes de 9 a 11.
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apuntes

Apuntes


Se incluirá aquí algún material docente propio reflejando en la medida de lo posible el contenido de las clases on-line y algunos temas extra.

Notación y repaso
 		Versión
0.1 Matrices 01/09/20
0.2 Vectores 01/09/20
0.3 Usando el ordenador  [Opcional] 01/09/20
CAPÍTULO 0 COMPLETO 21/10/20
Actualización de la bibliografía 21/10/20


1. Sistemas de ecuaciones lineales
 		Versión
1.1 Eliminación de Gauss 19/09/20
1.2 Solución general 19/09/20
1.3 Matriz inversa 27/09/20
CAPÍTULO 1 COMPLETO 21/10/20
Actualización de la bibliografía 21/10/20
Diapositivas de las clases 29/09/20

2. Espacios vectoriales
 		Versión
2.1 Definición y ejemplos 02/10/20
2.2 Bases y dimensión 10/10/20
2.3 Aplicaciones lineales 10/10/20
2.4 Cambio de base 21/10/20
2.5 Suma e intersección de subespacios  [No está en la guía. Entran las ecuaciones de subespacios] 21/10/20
CAPÍTULO 2 COMPLETO 21/10/20
Actualización de la bibliografía 21/10/20
Diapositivas de las clases 22/10/20
Erratas y errores: En el último ejemplo de la página 46 la definición de f está mal. Quería escribir f(P)=x^2P''+... (x cuadrado por la derivada segunda) y cometí el mismo error en clase.

3. Determinantes
 		Versión
3.1 Definición y propiedades 01/11/20
3.2 Significado geométrico 01/11/20
3.3 Regla de Cramer, inversa y rango 01/11/20
CAPÍTULO 3 COMPLETO 01/11/20
Actualización de la bibliografía 01/11/20
Diapositivas de las clases 5/11/20

4. El producto escalar
 		Versión
4.1 Definición y propiedades 20/11/20
4.2 Ortogonalidad 20/11/20
4.3 La proyección ortogonal 20/11/20
4.4 Matrices ortogonales y unitarias 20/11/20
CAPÍTULO 4 COMPLETO 20/11/20
Actualización de la bibliografía 20/11/20
Diapositivas de las clases 20/11/20

5. Teoría espectral
 		Versión
5.1 Autovalores y autovectores 14/12/20
5.2 El teorema espectral  [No está en la guía] 14/12/20
5.3 Algunas aplicaciones  [No está en la guía pero entra en el final] 14/12/20
5.4 La forma canónica de Jordan 14/12/20
CAPÍTULO 5 COMPLETO 14/12/20
Actualización de la bibliografía 14/12/20
Diapositivas de las clases 17/12/20

La versión de 5.1 del 25/11/20 ha sido actualizada el 14/12/20. Los cambios son solo estéticos.
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ejercicios

Ejercicios

Las siguientes hojas contienen problemas del nivel de los de examen excepto la Hoja 0 que es más difícil y parte del primer reto.

Hojas de problemas
Hoja 0 Hoja 1 Hoja 2 Hoja 3 Hoja 4 Hoja 5

Erratas y errores: El ejercicio 2) de la hoja 5 tal como está tiene una solución muy rara. Se debe a un error mío en el enunciado. Lo más sencillo que se me ocurre para subsanarlo es cambiar la a de la primera fila por 2a.

Se propondrán algunas tarea especiales voluntarias que contribuyen a la calificación.

Retos
Instrucciones generales: Esta permitido consultar cualquier fuente de conocimiento (libros, internet, tu primo...). En ningún caso es necesario aprender nada más allá del curso y no se puede apelar en la solución a resultados que excedan a este. Las redacciones de las soluciones deben ser originales: no deben solaparse con las de otros estudiantes ni con las de las posibles fuentes empleadas. Lo fundamental es que cada estudiante entienda lo que escribe y sea capaz de explicarlo si se le requiere, en otro caso podrá ser penalizado. Los retos son tareas puntuables voluntarias. Siéntete libre de no entregar un reto si estás agobiado o no te sale.
Primer reto (+0.5, hasta el 02/10/20)
Segundo reto (+0.75, hasta el 18/12/20)
Tercer reto (+0.75, hasta el 15/01/21)


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examenes

Exámenes


Fecha del examen final: Consúltese la convocatoria oficial

Se prevén dos parciales presenciales. Se prevé que tengan lugar el 10 de noviembre y el 1 de diciembre.

Hay tres fuentes de calificación:
P = media de los parciales (P1+P2)/2.
F = examen final
E = extras: entregar un reto o alguno de los problemas propuestos.

La calificación total es min(10, E+0.7*P+0.2F). Es decir, sin entregar ninguna tarea extra se puede sacar hasta un 9 (sobresaliente) y cuantas más tareas extra entregues menos dependerás de los exámenes.
Todas las notas se podrán consultar a través de Moodle.

Parcial 1 (10/nov/2020)
 Enunciados
 Con soluciones
Parcial 2 (01/dic/2020)
 Enunciados
 Con soluciones
Final ordinario (29/ene/2021)
 Enunciados
 Con soluciones
Final extraordinario (17/jun/2021)
 Enunciados
 Con soluciones



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enlaces

Enlaces

Generales:
De la asignatura: