Cálculo Numérico I, 

Segundo de Matemáticas, Primer semestre, Curso 2002/2003

Presentación

Este curso de Cálculo Numérico aborda principalmente dos problemas:
  • el estudio numérico de los problemas que aparecen en las asignaturas de Cálculo I y de Álgebra Lineal;
  • el manejo de los números en el ordenador, incluyendo los conceptos de precisión y de error, y los problemas generales de acumulación de errores en cálculos sucesivos.

    • Bibliografía

    Libros de texto:
    J. M. Sanz-Serna; Diez lecciones de cálculo numérico; Universidad de Valladolid, 1998.
    Kendall Atkinson; Elementary Numerical Analysis, 2nd ed.; John Wiley & Sons, 1993.
    Otras referencias:
    Kendall Atkinson;     An Introduction to Numerical Analysis; John Wiley & Sons, 1988.
    Gilbert Strang;     Algebra Lineal y sus Aplicaciones; Fondo Educativo Interamer., 1982.
    Gilbert Stewart;     Afternotes on Numerical Analysis; S.I.A.M., 1996.
    A. Aubanell, A. Benseny, A. Deshalms; Útiles básicos del cálculo numérico; Labor, 1993.
     

    Programa

    1. Números y operaciones mecánicas. Sistemas de numeración. Representación de números en el ordenador. Errores. Técnicas de cálculo. (1 semana)

    2. Resolución numérica de ecuaciones no lineales. Métodos clásicos. Teorema de la aplicación contractiva. Métodos iterativos. Extrapolación de Aitken. (2 semanas)

    3. Interpolación. Interpolación polinómica. Formas de Lagrange y de Newton. Acotación del error. Interpolación osculatoria. Comparación con el polinomio de Taylor. Splines.  (2 semanas y media)

    4. Integración y derivación numéricas. Reglas del punto medio y del trapecio. Regla de Simpson. Reglas de Newton-Cotes. Reglas Gaussianas. Otras reglas. Derivación numérica. Derivada del polinomio interpolador. Coeficientes indeterminados. Orden y error según el paso. Métodos elementales de resolución numérica de ecuaciones diferenciales. (3 semanas)

    5. Resolución numérica de sistemas lineales. Eliminación de Gauss. Factorizaciones. Número de operaciones. Método del pivote. Número de condición. El método de corrección por restos. Métodos iterativos. Ajuste por mínimos cuadrados. Autovalores. (3 semanas)

    Notas de clase

    A continuación puedes encontrar unas notas de clase en formato pdf. Están escritas para imprimirse por una sola cara y dejan un amplio margen a la derecha para tus anotaciones. Las iré publicando en esta página por capítulos una vez que tenga de cada capítulo una versión satisfactoria así como la fecha de la última versión publicada. 

    Evaluación del curso

    Para la evaluación del curso se realizará por medio de un examen final y la realización de tres prácticas que incluirán la resolución numérica de los ejercicios propuestos a tal efecto utilizando el programa MatLab. La entrega y superación de estos ejercicios prácticos es obligatoria para superar la asignatura tanto en la convocatoria de junio como en la de septiembre.

    Si denominamos F a la nota obtenida en el examen final y P a la nota obtenida en las prácticas, la calificación final de la asignatura C se calculará de la siguiente manera:
    C =   (0'3)P + (0'7)F, siempre que P y F sean ambas superiores o iguales a 5.

    Los alumnos que no hayan superado o realizado los ejercicios prácticos propuestos durante el curso deberán entregar el día del examen de septiembre los ejercicios que se propondrán al finalizar el mes de junio. 

    Examen final: Jueves 23 de enero de 2003, a las 10:00 horas; aula C-VI-407.
    Examen de septiembre: Lunes 1 de septiembre de 2003, por la tarde.

    Puntos más importantes de la Teoría. El examen final constará de tres ejercicios y una pregunta teórica. Esta última será sobre la materia cubierta del programa. Los temas más importantes de la teoría son los que siguen:

    • Método de Newton. Descripción analítica y geométrica. Demostración de la existencia de un intervalo de convergencia.
    • Teorema de la aplicación contractiva. Métodos iterativos de la forma x = G(x). Estudio del orden de convergencia.
    • Aceleración de la convergencia en el método de Newton cuando hay ceros múltiples.
    • Interpolación. Deducción de las formas de Lagrange y de Newton. Obtención de la fórmula de acotación del error.
    • Integración numérica. Deducción de las reglas compuestas del trapecio y de Simpson. Obtención de las fórmulas de error.
    • Deducción de las reglas de cuadratura de Gauss.
    • Qué es el número de condición y como aparece en el estudio de la estabilidad de las soluciones de un sistema lineal.

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    Ejercicios prácticos, clases de problemas y tutorías

    Ejercicios prácticos: Para realizar los ejercicios propuestos están a disposición de los estudiantes de esta asignatura los ordenadores de las aulas de informática del módulo C-XVI, sala Gauss (cuarta planta). Todos ellos tienen instalado el programa MatLab que deberá usarse para realizar los ejercicios prácticos. Para utilizar un ordenador de cualquiera de estas aulas cada estudiante debe, primeramente, darse de alta como usuario y después realizar la reserva que desee siguiendo las instrucciones que se le facilitan en las mismas. 
    Clases prácticas en la sala Gauss: Durante todo el curso, a partir del lunes 7 de octubre, se impartirán clases prácticas, destinadas a conseguir una adecuada familiarización con el programa MatLab y a resolver dudas sobre el planteamiento y programación de los ejercicios prácticos que se deben entregar y de aquellos otros que requieran programación. Estas tutorías se impartirán en la sala Gauss del módulo C-XVI (cuarta planta) con el siguiente horario según el grupo de prácticas asignado:
    • Lunes 13:30-15:30 (Grupos L1--18 )
    • Martes 13:30-15:30 (Grupos M1--M8 )
    • Miércoles 13:30-15:30 (Grupos X1--X8 )
    • Jueves 13:30-15:30 (Grupos J1--J9 )

    Profesores y grupos

    • Grupo 11, L,M,X, 12:30; aula C-XII-401. Patricio Cifuentes, despacho C-XV-404. Horas de consulta (tutorías):  L, M, y X de 15:30 a 16:30.
    • Grupo 16, L,M,X, 15:30; aula C-XII-401. Bartolomé Barceló, despacho C-XV-501. 
    • Clases prácticas:
      • Lunes y Miércoles: Bartolomé Barceló
      • Martes y Jueves: Patricio Cifuentes











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    Ejercicios propuestos

    En este apartado irán apareciendo las hojas de ejercicios a lo largo del curso. Se necesita un visor pdf para leer o imprimir estas hojas. Se recomienda Adobe Acrobat Reader 5.X que se puede conseguir de forma gratuita en la URL
    <http://www.adobe.es>.
    A continuación puedes encontrar el código Matlab de algunos programas que resuelven, total o parcialmente los ejercicios propuestos. Son archivos de texto cuyo nombre tiene la extensión ".m" necesaria para hacerlos funcionar bajo Matlab. Los programas están probados en la versión para estudiantes de Matlab 5.3, versión Windows. El nombre del programa indica el número del ejercicio en números romanos escrito en minúsculas y precedido de una "E" mayúscula (por "Ejercicio"). Por ejemplo, el programa que resuelve el ejercicio 27 es el "Exxvii.m". Algunos de ellos están construidos como funciones.
     



    Prácticas

    Páginas Web

    Página del Profesor Bartolomé Barceló
    Sobre las matemáticas en Babilonia y la notación sexagesimal
    Funes el memorioso. Jorge L. Borges
    Unas notas de MatLab (en inglés; autor: D. F. Griffiths)
    Números chinos, árabes y mayas