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Temario
A grandes rasgos los temas que se prevén tratar son :
- [1] Repaso de Variable
Compleja I.
- [2] Introducción a las funciones elípticas.
- [3] Imágenes de funciones holomorfas.
- [4] Convergencia de sucesiones de funciones holomorfas.
- [5] Aplicaciones conformes.
- [6] Teoremas de factorización.
- [7] Funciones Gamma y zeta de Riemann.
El horario de las clases es lunes, martes y miércoles de 9:30 a 10:30
en el aula 12.AU.405.
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Apuntes
El profesor José Luis Fernández Pérez ha escrito unos magníficos
apuntes de la asignatura que incluyen sobradamente todo el temario con
la excepción de las funciones elípticas. Iré poniendo los capítulos
relevantes al curso según me los envíe actualizados. Los apuntes contienen
más de lo que veremos en clase pero si la variable compleja es
de tus
asignaturas favoritas, disfrutarás leyendo todo.
Los números entre corchetes indican el punto del temario anterior con
el que están relacionados.
Ocasionalmente se incluirá aquí algún material docente propio.
Erratas:
3. p.6, tras la fórmula (10) es |w|\ge e^{-t_0}.
3. p.7, dos líneas tras (14) es C=|f'(0)|/2.
3. p.8, línea 5 de la demostración del lema. En vez de "un
logaritmo..." debe decir "la exponencial de la mitad del logaritmo de
1-h^2".
3. p.9, en el pie de página debería ser (z-z_0)^n
4. p.5 (8). En el producto de Euler aparecía una suma en lugar de un
producto. Como este error podía despistar mucho, he actualizado el PDF
solo con este cambio.
6. p.7. En (26) y el párrafo que la precede, el signo de A está cambiado.
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Ejercicios
Las siguientes hojas contienen problemas del nivel de los de examen.
Erratas:
1.12) falta poner "para |z|>1" o algo parecido para que z=0 no lleve
a contradicción. Eso no cambia la solución del problema.
3. 5) Se sobreentiende que es un punto fijo distinto del 0 del que
habla el lema de Schwarz.
3. 12),13). Se sobreentiende que no evaluamos la
función en los polos,
es decir, que solo consideramos la parte de la imagen que no contiene
al infinito.
3. 14). En la indicación debería ser exp(\pi
i/n).
Se propondrá algún problema voluntario especial de nivel más elevado.
Se deben entregar por escrito preferiblemente en papel.
Una prueba de la identidad de la que se habla en "Un
teorema de Jacobi" puede leerse aquí
incluso sin saber nada de funciones elípticas. No es necesario en
absoluto conocer la prueba para hacer el problema.
Una versión extendida del resultado de equidistribución
para el segundo problema con algunas notas históricas y referencias
está aquí.
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Exámenes
Fecha del examen final: Consúltese la convocatoria
oficial
Habrá tres exámenes parciales (controles) en la hora de clase. Las
fechas previstas son:
Hay tres fuentes de calificación:
P = media de los parciales (P1+P2+P3)/3.
F = examen final
E = extras, 0.5 por resolver en la pizarra un problema ordinario y la
cantidad que se indique por entregar uno especial.
La calificación total es max(P+E, F).
Todas las notas se podrán consultar a travésde Moodle.
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Enlaces
Generales:
De la asignatura:
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