Temario

    El temario es el siguiente:

1. Divisibilidad
   • Repaso de congruencias y divisibilidad
   • Raíces primitivas
   • Funciones aritméticas
     
   • Función zeta y distribución de los primos
     
2. Cuerpos cuadráticos
   • Ley de reciprocidad cuadrática
   • Enteros algebraicos e ideales
   • Representación por formas cuadráticas
     
3. Aproximación por racionales
   • Teorema de Dirichlet
   • Fracciones continuas
     
4. Ecuaciones diofánticas
   • Algunos problemas clásicos
   • Introducción a las curvas elípticas
     

Bibliografía:
    Rose, H. E.    A course in number theory
   Cilleruelo, J.;  Córdoba, A. La teoría de los números
   Ireland, K.; Rosen, M. A classical introduction to modern number theory
   Hardy, G.H; Wright, E.M.   An introduction to the theory of numbers  5th ed; reprint
   Cohn, H. Advanced number theory
 

    La hoja con el temario e información del curso que se repartió los primeros días está aquí .

Si estás dudando matricularte en este curso deberías saber que:
-> El curso trata de algo así como la segunda parte de la asignatura de Conjuntos y Números pero a un nivel bastante más elevado.
-> El horario es de lunes a jueves de 18:30 a 19:30.
-> Previsiblemente habrá dos parciales (voluntarios) , con los que se puede aprobar, y un examen final.
-> El temario no varía drásticamente con respecto al de los últimos años, pero habrá cambios. Los más llamativos son que no se estudiarán las sumas de caracteres (sumas de Gauss y de Jacobi) y que apenas se esbozará la demostración del teorema de los números primos.
-> Parece ser que Álgebra II es  un requisito para matricularse en esta asignatura.  A pesar de ello, los temas a recordar de esta asignatura (fundamentalmente anillos e ideales) se introducirán brevemente.  Evidentemente es necesario tener claros los conceptos del curso de Conjuntos y Números y se supone familiaridad con la idea de grupo.

 
 

     Apuntes

   
No habrá apuntes de la asignatura pero se intentará elaborar unos resúmenes breves disponibles aquí después de impartir cada capítulo.

Fichero PDF	Resumen 1.pdf	Resumen 2 .pdf	Resumen 3.pdf	Resumen 4.pdf
Estado	Disponible	Disponible	Disponible	Disponible

 Para tener una idea de la demostración del teorema de los números primos se puede leer la sección 3 (dos páginas) de los apuntes   de un  minicurso que impartí en la Universidad de Coimbra (Portugal) .  Se requiere tener  conocimientos básicos de variable compleja. En el resto de las secciones se da una demostración rigurosa completa. 

Ejercicios

Fichero PDF	Lista 1.pdf	Lista 2.pdf	Lista 3.pdf	Lista 4.pdf
Estado	Disponible	Disponible	Disponible	Disponible

Una errata:  En el problema 107 debe decir d<-1 en vez de d<0.
Indicación para el problema 105 : Usando series de Dirichlet (o directamente) probar que si F(n) es la suma sobre d^2 | n de f(n/d^2), entonces f(n) es la suma sobre el mismo conjunto de mu(d)F(n/d^2).
Obs. Para hacer el 115 se supone conocido el enunciado del 114.

Del curso 1999/01    

        Ejercicios.tex             Ejercicios.pdf                   Ejercicios.ps

     Exámenes

Fichero PDF	Primer parcial 2004.pdf	Solución  primer parcial 2004.pdf	Segundo parcial 2005.pdf	Final 2005.pdf	Septiembre2005.pdf
Estado	Disponible	Disponible	Disponible	Disponible	Disponible

Exámenes 04/05.tex

                  Exámenes_pasados.tex            Exámenes_pasados.pdf                     Exámenes_pasados.ps

     Enlaces

Cursos de teoría algebraica y anaítica de números: http://www.math.uwaterloo.ca/PM_Dept/Homepages/Stewart/stewart.shtml
Factorización de números on-line, etc.: http://wims.unice.fr/wims/wims.cgi
Comprobación de primalidad on-line : http://primes.utm.edu/curios/includes/file.php?file=primetest.html
The prime pages: http://www.utm.edu/research/primes/
Prime numbers en MathWorld: http://mathworld.wolfram.com/PrimeNumber.html
Applets para  calcular ceros de la función zeta, etc. http://www.math.ubc.ca/~pugh/

 
 
 

Tarjeta de visita

Preguntas

Quejas y sugerencias