Temario

    El temario propuesto está incluido en la hoja del primer día (nótese la errata del punto 3.1, debiera leerse "métricas y geodésicas") y es el siguiente:

1. Álgebra tensorial
   • Tensores en Rⁿ
   • Repaso de Geometría III
   • Tensores en el espacio tangente
     
   • Formas diferenciales
     
2. Topología diferencial
   • Integración en variedades  (unida a la siguiente sección en los apuntes)
   • El teorema de Stokes
   • Cohomología de de Rham
     
3. Geometría riemanniana  (a partir de aquí los apuntes difieren de estos títulos, ver más abajo)
   • Métricas y geodésicas
   • Cálculo tensorial
   • El tensor de curvatura
4. Relatividad general
   • Introducción a la relatividad general
   • Las ecuaciones de campo en el vacío
   • La solución de Schwarzschild

Nota: El curso pasado no se cubrió la sección 3.3 completa ni el último capítulo. Este curso se podrían reordenar un poco los contenidos. Se pretende descargar un poco la parte más técnica de la geometría en favor de la relatividad.

Finalmente el temario cubierto ha sido el siguiente:

1. Álgebra tensorial
   • Tensores en Rⁿ
   • Repaso de Geometría III
   • Tensores en el espacio tangente
     
   • Formas diferenciales
     
2. Topología diferencial
   
   • El teorema de Stokes
   • Cohomología de de Rham
     
3. Geometría riemanniana  
   • Métricas y geodésicas
   • La métrica de Schwarschild

Nota: La última sección es un resumen de lo se proyectaba como capítulo 4 mientras que el tensor de curvatura se ha suprimido.

Para información general sobre la docencia en el Departamento de Matemáticas, consúltese  el apartado correspondiente en http://www.uam.es/departamentos/ciencias/matematicas/

     Apuntes

   
    Aquí se irán incluyendo apuntes asociados a cada capítulo.  Serán una revisión de los del curso anterior.

Fichero PDF	portybibl.pdf	geo1 .pdf	geo2.pdf	geo3.pdf
Contenido	Portada y bibliografía	Capítulo 1	Capítulo 2	Capítulo 3 (sec.1 y 2)

El índice y la bibliografía se irán actualizando.

La materia de examen tanto para junio como para septiembre son los capítulos 1, 2 y 3 (sec. 1 y 2). Una versión extendida de los apuntes y con las erratas corregidas se puede descargar aquí.

Erratas:
* p.7. No es una errata estrictamente, pero sería conveniente añadir en el último ejemplo que debido a las unidades físicas empleadas,  la métrica de Minkowski aparecerá en capítulos posteriores con una constante.
* p.13 ej. 4. Donde pone S² es S¹.
* p.17-18. La métrica de Minkowski debería llevar c^-2 en vez de c².  Éste es un error relevante porque se hacen cálculos erróneos con él pero se llega a las transformaciones correctas. Afortunadamente sólo afecta a un ejemplo.
* p.21, definición de producto exterior. El n en el último subíndice de la forma es k.
* p.22, fórmula (1.3). En vez de rs es kl.
* p.25, fórmula de la última línea. Al final es d\eta en lugar de \eta.
* p.29, tras la definición de pullback. df(v_j) está en T_f(p)(N) (no de M).
* p.30 , al final del primer ejemplo. El último término debería ser evidentemente dy.
* p.36, a la izquierda de la figura. El convenio de orientación es -1 para los puntos de salida y 1 para los de llegada. En el dibujo está bien pero en el texto está dicho al revés.
* p.38, en la demostración del Corolario 2.1.5 pone F²dz^dy en lugar de F²dz^dx.
*p. 45, en el ejemplo. Lo que se está calculando es Hⁿ(Rⁿ⁺¹-{0}). El mismo error se extiende en el resto del ejemplo: hay que cambiar  Rⁿ por Rⁿ⁺¹.
* p.47. No es una errata pero la sucesión de Mayer-Vietoris es más fácil de recordar agrupando los grupos de cohomología de 3 en tres en vez de agruparlos de 4 en 4.
*p.48. En el ejemplo se ha colado un H¹(U)⊕H⁰(V)  en lugar de H¹(U)⊕H¹(V).
*p.59. En la demostración de la Proposición 3.1.1 las α^j son α^k.
* p.59. En la primera de la de las ecuaciones de (3.1) falta un punto sobre θ.
* p.59. No es una errata, pero convendría señalar que L corresponde a lo que se llama lagrangiano.
* p.60. En la última fórmula, para conservar la notación, se debe derivar con respecto de q.
*p.69. En las dos proposiciones aparece γ(t) en lugar de γ(τ).
*p.73. En la primera fórmula el signo del último término es +.
*p.75. No es una errata pero el problema debería preguntar acerca de los kilómetros. Cuando hice este problema en clase la cuenta estaba bien indicada pero mal calculada: escribí 0.08m en lugar de 27711m.

Muchas gracias a todos los que contribuyen a esta lista.

Ejercicios

     Las hojas de problemas están contenidas en los apuntes.
Véase la página del curso 2006/2007 para las hojas de problemas del curso anterior.

     Exámenes

Fechas del segundo examen parcial: Día 22 de mayo o día 27 de mayo, a elegir.
Examen parcial: Además del examen final, se prevé hacer exámenes parciales  voluntarios, los días 3 de Abril y  el 22 de mayo o 27 de mayo (estas fechas se confirmarán). Ambos de 14:30 a 15:30 en el aula de clase.  Si la media de los parciales es mayor o igual que 5 y se ha obtenido al menos una calificación de 2 en cada uno de ellos, no es necesario asistir al examen final y se tomará esta media como calificación del curso.

Véase la página del curso 2006/2007 para enunciados y soluciones del curso anterior.



Fecha del examen final: Consúltese la convocatoria oficial

Primer parcial	Enunciado	Soluciones
Segundo parcial	Enunciado	Soluciones
Final	Enunciado

     Enlaces

Página del profesor Gabino González http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/gabino/
Página del profesor Antonio Díaz http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/diazmir/
página del curso 2006/2007