Sobre mí:

Realice la tesis doctoral en la Universidad de Helsinki, bajo la dirección de Kari Astala sobre funciones cuasiconformes, cálculo de variaciones y su aplicación a la ciencia de los materiales. Motivado por este último aspecto me incorporé al grupo de S.Müller en el Instituto Max-Planck de Matemática Aplicada en Leipzig. Tras mi estancia postdoctoral obtuve una beca Ramón y Cajal y me incorporé a la UAM, donde soy profesor Titular de Matematica aplicada desde 2008.

En 2012 obtuve una ERC Consolidator grant "Geometric function theory, Inverse Problems and fluid dynamics"que finalizó en 2018. Actualmente dirijo el Nodo UAM de Quamap (ERCAdvance Grant), el Nodo UAM de Agapi 2018-2021 y el grupo de problemas inversos y mecánica de la UAM. Tambien he participado en los tres proyectos Severo Ochoa que ha ganado el Instituto de Ciencias Matemáticas ICMAT siendo garante y ahora miembro del comite ejecutivo.

He dirigido tres tésis doctorales, y más de 10 investigadores postdoctorales de larga duración. Regularmente se abren posibilidades de venir a trabajar a la UAM. Los interesados por favor que se dirijan a: daniel faraco at uam.es. En la sección docencia se explica los temas que me interesan para la realización de trabajos de fin de grado y de fin de master.

Mi interés cientifico ha ido variando a lo largo de los años pero siempre se ha hallado en la intersección entre el análisis matematico y la matemática aplicada. Problemas aplicados con una fuerte componente teórica o problemas teóricos con un potencial uso en las aplicaciones. Particularmente queridas para mi son las funciones cuasiconformes que por un lado investigan cuantas de las bellas ideas del análisis complejo pueden extenderse a funciones menos rígidas y por otro lado constituyen una clase de deformaciones elásticas suficientemente regulares para ser tratadas con técnicas de Análisis Matemático.

Si bien las funciones cuasiconformes emergen prácticamente en cada aspecto de mi investigación, tres son los temas que me interesan fundamentalmente: El cálculo de variaciones vectorial y la elasticidad no lineal, los problemas inversos y el estudio de la turbulencia en mecánica de fluidos.

Algunas imágenes de mi investigación

LLamaradas solares

Las ecuaciones de la magneto hidrodinámica (MHD) gobiernan el plasma solar y la fusión nuclear. En un trabajo conjunto con Lindberg y Székelyhidi Jr hemos probado que existen soluciones teóricas de MHD que conservan la helicidad magnética pero disipan energía, como se observa en los experimentos. En otro trabajo con Lindberg hemos probado la conservación de la helicidad magnética en el límite ideal. Este fenomeno explica las llamaradas solares de la foto. Las llamaradas solares, generan el viento solar, que al interactuar con el campo magnético terrestre, resulta las vistosas auroras boreales.

Una onda plana difractada

Los problemas inversos buscan averiguar la pregunta, conociendo la respuesta
En mecánica cuantica, se quiere inferir información sobre potenciales electromagnéticos conociendo la onda difractada. Junto a Astala y Rogers hemos desarrollado un programa que relaciona este problema inverso con la convergencia al dato inicial de la ecuación de Schröndinger.

Inestablidades en mecánica de fluidos

Los fluidos desarrollan inestabilidades debido a discontinuidades en la densidad (Raeleigh-Taylor) o la velocidad (Kelvin-Helmholtz).
Estas inestabilidades hacen imposible describirilo con las herramientas tradicionales basadas en ecuaciones en derivadas parciales. Junto a Córdoba y Castro hemos combinado la técnica de integración convexa con el anáisis semiclásico para generar un nuevo marco para modelar estas situaciones.

 

Envolturas D-convexas en el Cálculo de Variaciones

En el cálculo de variaciones vectorial, la noción clásica de convexidad se ve remplazada por nociones más débiles como la cuasiconvexidad, o la convexidad a lo largo de direcciones de rango uno. Existen infinidad de resultados teóricos pero estas nociones de convexidad restringida son muy difíciles de manipular. El gif ilustra un algoritmo para calcular la envoltura (2+1) convexa recientemente desarrollado en un trabajo con Ángulo y Gutiérrez, cortesía de P.Ángulo.

Mezclas degradadas de fluidos

La tésis de Mengual profundiza en la mezcla de fluidos en el caso inestable. En el video de la izquierda, las particulas oscuras mas pesadas se mezclan con las mas ligeras a nivel macroscópico. A la derecha se observa el compartamiento en media (macroscópico). La derecha corresponde a la solucion por integración convexa relacionada con la subsolución de la derecha. Los videos corresponden a un modelo estocástico simplificado. (Cortesia de F.Mengual).