Probabilidad I

Licenciatura de Matemáticas; segundo curso

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Última modificación: 24 de enero de 2005

Profesores de la asignatura

• Antonio Córdoba Barba: grupo de mañana, horario de lunes a jueves, 9:30-10:30; Salón de Actos 2.
  
• Patricio Cifuentes Muñiz: grupo de tarde, horario de lunes a jueves, 18:30-19:30; C-XIV-404.
  
• Bernardo López Melero: prácticas con ordenador, viernes por la mañana.
  

Objetivos

Desarrollar la intuición sobre los fenómenos aleatorios.

Comprender y manejar los principios básicos del cálculo de probabilidades.
Ser capaz de modelar fenomenos aparentemente aleatorios.
Familiarizarse con las distribuciones más usuales, en particular con aquellas que se utilizan en la Estadística Matemática básica.

Conocer los resultados básicos del cálculo de probabilidades incluída su demostración, al menos en situaciones sencillas.
Aprender a utilizar los intrumentos informaticos de generación de números aleatorios a fin de programar simulaciones sencillas y de visualizar ejemplos.

Plan de trabajo de la asignatura

La asignatura constará de dos partes. Por un lado, las clases normales, según el programa que se detalla más abajo. Por otro, se desarrollarán unas sesiones de prácticas con ordenador (los viernes, en horarios que se irán anunciando). No habrá que entregar ninguna práctica sobre estas sesiones: su objetivo es el de servir de "entrenamiento" para la elaboración de trabajos (de simulación probabilística) que se entregarían a final de curso. Toda la información (guiones, algunas hojas de cálculo) sobre estas sesiones, junto con las normas y una lista de posibles temas  para el trabajo de fin de curso, irá apareciendo en las páginas del Laboratorio de Probabilidad (simulación).

La calificación final de la asignatura se calculará como el máximo de A y B:

• A = 70% de la nota del examen final más 30% de la nota del trabajo de simulación.
• B = 100% de la nota del examen final.

El programa oficial de la asignatura se puede consultar en

http://www.uam.es/departamentos/ciencias/matematicas/docencia/14309.html

1. Sucesos y Probabilidades

• Fenómenos aleatorios.
• El marco formal: sucesos y probabilidades.
• Probabilidad condicionada e independencia. Regla de Bayes.
  

• Variables aleatorias y funciones de variables aleatorias. Función de masa.
• Esperanza y varianza.
• Algunos modelos: Bernoulli, binomial, Poisson, etc.
• Varias variables aleatorias: función de distribución conjunta, marginales.
• Independencia de variables aleatorias.
• La desigualdad de Chebyshev y la ley (débil) de los grandes números.
  

• Funciones generatrices, momentos, sumas de variables independientes.
  

• Funciones de distribución, funciones de densidad.
• Esperanza, varianza, momentos.
• Funciones de distribución conjunta y marginales.
• Independencia.
• Funciones de densidad condicionada, esperanza condicionada.
• Modelos de probabilidad continuos: uniforme, exponencial normal, etc.
  

• El teorema central del límite.
  

• Procesos de ramificación: el problema de la extinción.
• El camino aleatorio: la ruina del jugador.

Bibliografía

• Grimmet, G., Welsh, D.; Probability: An Introduction. Oxford Science Publications, 1996.
  

Otros libros de consulta que pueden utilizarse:

• Lipschutz, S.; Probabilidad. McGraw-Hill, 2001.
• Pitman, J.; Probability. Springer-Verlag, 1993.
• Stirzaker, D.; Elementary Probability. Cambridge University Press,1999.

• Grinstead C. M., Snell J. L.;  Introduction to Probability: Second Revised Edition AMS, 1997.

Material del curso

En estas páginas irá apareciendo material diverso que tiene que ver, de una u otra manera, con el curso. Gran parte de este material se ofrecerá en formato pdf, que requiere tener instalado el programa Acrobat Reader (accesible gratuitamente en http://www.adobe.es/).

El material "oficial" del curso (programas, hojas de ejercicios) irá apareciendo debajo de estas líneas.

Ejercicios:
Hoja 1
Hoja 2
Hoja 3
Hoja 4

Laboratorio

• Organización
• Sesiones
  

Exámenes de cursos anteriores

Lecturas

Sopra le scoperte dei dadi; Galileo.