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Temario
Durante el curso se estudiarán diversos modelos
matemáticos. Hay dos bloques que serán comunes con el
grupo de matemáticas salvo las últimas secciones:
- Gravitación y mecánica.
Leyes de Kepler. Deducción a partir de la ley de
gravitación universal. Mecánica vectorial y
mecánica lagrangiana. Leyes de conservación y teorema de
Noether.
- Cadenas de Markov. Definición
y ejemplos. Matriz de transición. Cadenas de Markov regulares y
ergódicas. Primer retorno. Teorema de convergencia a una
distribución de equilibrio. Page
Rank Algorithm. Generación de números pseudoaleatorios.
Los temas en cursiva son aplicaciones a la informática.
Como este grupo es de doble grado, es de prever que los
estudiantes tendrán interés en este tipo de temas. En
esta línea, se podrá completar el curso con temas
extraídos de la siguiente lista, teniendo en cuenta las
preferencias de los estudiantes:
- Teoría de la información.
Definición e idea intuitiva de entropía. Códigos prefijo (ejemplo UTF-8). Los teoremas source
coding y noisy channel coding de Shannon. Codificación
de Huffman. Codificación aritmética. Compresión
LZ77, DEFLATE y LZW. El algoritmo ID3 de aprendizaje automático.
- Análisis de Fourier.
Desarrollos de Fourier en T, R y ZN.
Convoluciones y filtros. Idea del principio de incertidumbre.
Transformadas de Fourier discretas. La transformada de Radon.
Detección de bordes (image
segmentation) y otros filtros artísticos. El formato JPEG. Los formatos
GIF y PNG.
- Álgebra lineal y
visualización.
Interpolación (splines, Bézier, B-splines). La
descomposición en valores singulares. El álgebra lineal
de la perspectiva. Las curvas de
Bézier en la práctica. Valores singulares para
compresión y análisis de imágenes.
Animación de rotaciones con cuaterniones. Algoritmos de
iluminación. Ray tracing.
Tras
la encuesta del primer día, el tema 2 se prefiere al tema 1 y al
tema 2. Y todos ellos a temas de Física. Las puntuaciones
relativas a la pregunta de sis seencuentra entre tus dos favoritos
fueron: 17(tema 2), 15(tema 1), 13(tema 3), 5(temas de Física).
Se suprimen los temas de Física y quizá el tema 2
anteceda al 1.
El horario de las
clases es de
10:30
a 11:30 de lunes a jueves en el aula 01.11.AU.101-1 de la Facultad de
Ciencias.
Hay información sobre docencia y el grado en
Matemáticas en la página
del Departamento de Matemáticas y en la página
de la Facultad de Ciencias.
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Bibliografía
Para seguir la asignatura pueden ser de ayuda los resúmenes
de los temas de clase que se harán públicos
periódicamente.
Hay también versiones largas de los resúmenes del capítulo
2, del capítulo 3 y del capítulo 4, a veces con más
material del visto en clase.
2015-04-27: se ha hecho una leve actualización del cuarto resumen corrigiendo alguna errata.
Algunos libros y apuntes que pueden resultar de interés:
- F. Chamizo. Apuntes del curso Modelización
II 2003/2004.
- N.A. Gershenfeld. The nature of Mathematical Modelling.
Cambridge University Press 1999.
- H. Goldstein. Mecánica Clásica. Reverté 1988.
- C.W. Groetsch. Inverse problems: activities for
undergradates. Mathematical Association of America 1999.
Otros recursos
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C1
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Temas del capítulo 1 en la
wikipedia: Kepler's
laws of planetary motion, Isaac Newton, shell theorem, analytical
mechanics, Noether's
theorem. |
| Programa matlab que
resuelve numéricamente las ecuaciones de Newton a partir del
afelio y perihelio y pinta las órbitas: gravi.m:
(launcher), gravi_edo.m,(resuelve la
EDO) |
| Variante de los anteriores
que pinta también el planeta y usa un método con paso fijo: gravi2.m: (launcher), gravi_edo2.m,(resuelve la EDO) |
| Superficie mínima del
problema 14: mini1.png, mini2.png, mini3.png
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C2
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Temas del capítulo 2 en la
wikipedia: Markov chain,
Andrey
Markov, PageRank,
Random
walk. |
Programa que simula la
aplicación de pagerank a 10^6 páginas conectadas aleatoriamente: pager_alea.c
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| Versión en sage del
anterior para pocos vértices y con visualización: pager_alea.sws |
Generación de textos
aleatorios: random_text.py El texto
de prueba hay que introducirlo en texto.txt
(versión utf8). Aquí está un fragmento de La regenta en plain text (de Cervantes Virtual). El texto completo es demasiado largo
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Proceso de difusión
(movimiento browniano 1D) en matlab: difusion.m
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C3
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Temas del capítulo 3 en la
wikipedia: Fourier analysis,
Joseph
Fourier, FFT, JPEG, MP3, window function,
kernel
(image processing), finite
impulse response, Radon transform. |
Aproximación de las ondas
triangular y diente de sierra con algunos términos de su serie de
Fourier: tri_sie.sws
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| Menús de GIMP en
los que se puede controlar la precisión en la salida de la DCT y
el muestreo en los canales croma, al exportar en JPEG: dct_method.png, subsampling.png |
Programas para generar las
imágenes correspondientes a las funciones base del JPEG.
El segundo escribe directamente los ficheros postscript: jbasis.m jbasis_eps.py
El aspecto de las imágenes es: basis.pdf |
Selecciona coeficientes de
Fourier en una imagen (matlab) p1_mask.m
Utiliza la función auxiliar mask_image.m
y la imagen image2.bmp |
Aplica una matriz de
cuantificación a imagen (matlab/octave) p2_quant.m
Utiliza la función auxiliar quant_mat.m
y la imagen image2.bmp |
| Compara la aproximación de
Chebyshev-Fourier con la de Taylor (SAGE) p3_fou_tay.sws |
Simula dibujos a lápiz
usando diferentes filtros de convolución (matlab/octave) p5_pencil.m
Es divertido cambiar la imagen de prueba image.jpg
por una a tu gusto |
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| C4 |
Temas del capítulo 4 en la
wikipedia: Entropy,
Claude
Shannon, Data
compression, Huffman
coding, Arithmetic
coding, Shannon's
source coding theorem, LZ77 and LZ88, Lempel-Ziv-Welch,
DEFLATE,
ID3
algorithm. |
Los programas pueden usarse libremente, basta con no
reírse de mi forma de programar.
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Ejercicios
Las hojas de problemas se colgarán aquí.
Soluciones de los problemas de la hoja 2 que no hice en clase: sol02_11_15.pdf.
Se han propuesto también dos tareas voluntarias
puntuables.
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Exámenes
El examen parcial está planificado para el jueves 12 de marzo de 10:30
a 12:00.
Para la fecha, hora y aula del examen final,
consúltese la convocatoria oficial en la página
de la Facultad de Ciencias.
La previsión es hacer un examen parcial y otro final con contribución a
la calificación max(0.5P+0.5F, F).
En la página
del curso pasado hay enunciados de los exámenes propuestos
entonces. Téngase en cuenta que las circunstancias del curso son
distintas.
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Enlaces
Generales:
De la asignatura:
- Guía docente en la web del
Departamento: Modelización
(Nota: el temario no corresponde al curso).
- Entrada Mathematical
model en la wikipedia.
- Temas del capítulo 1 en la wikipedia: Kepler's
laws of planetary motion, Isaac Newton, shell theorem, analytical
mechanics, Noether's
theorem.
- Temas del capítulo 2 en la wikipedia: Markov chain,
Andrey
Markov, PageRank,
Random walk.
- Temas del capítulo 3 en la wikipedia: Fourier analysis,
Joseph
Fourier, FFT, JPEG, MP3, window function,
kernel
(image processing), finite
impulse response, Radon transform.
- Temas del capítulo 4 en la wikipedia: Entropy,
Claude
Shannon, Data
compression, Huffman
coding, Arithmetic
coding, Shannon's
source coding theorem, LZ77 and LZ88, Lempel-Ziv-Welch,
DEFLATE, ID3 algorithm.
- Filtros de
convolución con GIMP.
- Filters,
diapositivas de A. Elgammal de Rutgers University.
- Segmentation
(detección de bordes) diapositivas de D. Lingrand de Université Nice.
- Acceso a la patente US 6285999
(PageRank).
- Open Course Modelos
Matemáticos.
- Apuntes del curso Modelización
II 2003/2004.
- Efecto
de trazado a lápiz con filtros de convolución simples.
- Coeficientes
de Fourier en el formato JPEG.
- Vídeos
en el canal del engineering guy.
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