Un modelo matemático es una descripción de un sistema usando lenguaje matemático (fórmulas). A lo largo de la historia del pensamiento se ha asignado diferente importancia al papel de las matemáticas en la descripción de todo tipo de fenómenos. Una frase mucha veces citada es la opinión de Galileo (en 1623) de que el libro de la Naturaleza está escrito en lenguaje matemático. Otros científicos modernos como el premio Nobel de física E.P. Wigner, han insistido en ideas parecidas (la "inexplicable efectividad de las matemáticas''). En la actualidad, con el desarrollo de tecnología, debería ser imposible negar que las matemáticas están en los objetos cotidianos. Sin embargo, ni siquiera los matemáticos estamos demasiado al tanto de ello. Hay una parte tan grande de la población que tiene dificultades con las matemáticas básicas que es difícil hacer divulgación científica escribiendo algunas fórmulas. Opinión: (seguramente falsa porque no doy una): En el reparto del méritos por los avances de la tecnología entre física, ingeniería y matemáticas, la última ha recibido menos reconocimiento del que le corresponde. Esta asignatura es importante. Eso es lo que dice cada profesor de su asignatura el primer día de clase. Quizá incluso todos tengan razón cuando la importancia se sitúa en el contexto de intereses adecuado. Lo malo es cuando empiezan a creérselo en términos absolutos. En el caso de la modelización, y posiblemente más que en otra asignatura del grado, la importancia se acerca mucho a la que se refiere la gente que sale en las tertulias, la tele y la radio con cara muy seria (por supuesto, para nosotros será más importante nuestra pareja, nuestra familia o entender el teorema que no sale, pero mejor que no nos inviten a hablar de ello en los medios). Cuando una empresa contrata a un matemático, no busca a alguien que se sepa el teorema fundamental de la teoría de Galois, sino a alguien que después de haber visto cosas tan raras ofrezca garantías de ser capaz de abstraer y razonar con un nivel más o menos elevado. Lo que le falta muchas veces al matemático es la mentalidad ingenieril: el puente entre su poderosa forma de razonar y el mundo real. Este puente son los modelos matemáticos. En este curso el objetivo es que además de estudiar diversos modelos que ha hecho gente muy lista, aprendamos a inventarnos modelos simples con la experiencia adquirida en cursos anteriores repletos de teoremas y pruebas. Entre las preguntas dinamiteras que se suelen disparar contra las investigaciones y resultados matemáticos está el famoso "¿Y eso para qué sirve?''. Los matemáticos tampoco ayudamos mucho pues por una parte creemos en general que las Matemáticas son un arte con una justificación primordialmente estética, y por otro lado no solemos estar involucrados en sus aplicaciones reales que consideramos propiedad privada de los ingenieros. Evidentemente cualquiera con un mediano conocimiento sabe que las aplicaciones están ahí y que las Matemáticas viven en objetos cotidianos convenientemente agazapadas para no asustar a las buenas gentes y nuestra era tecnológica y su paladín el ordenador han multiplicado esa presencia. Por ejemplo, los códigos correctores de errores en tiempo real empleados en la reproducción de un CD se basan en espacios vectoriales y polinomios sobre Z_p; la criptografía mayoritariamente empleada en las comunicaciones seguras por la red requiere propiedades de los números primos y otra cada vez más pujante propiedades de las curvas elípticas; en nuestro videojuego favorito lo que llega a nuestra pantalla proviene de unas transformaciones lineales que indican la posición de la cámara y el resto de la geometría de la escena; el método por el que las fotos extraídas de nuestra máquina fotográfica ocupan tan poco en el ordenador en relación con su detalle depende del análisis de Fourier... ¿No deberíamos saber más Matemáticas? Bajemos de las nubes. No podemos sugerir a los pacientes que estudien física cuántica porque las resonancias magnéticas se basen en el espín, ni tampoco debemos esperar una correlación entre la audiencia y las solicitudes de libros de electromagnetismo porque haya unas ecuaciones en derivadas parciales creadas por Maxwell y otros que permitan que se vea la televisión. Con esto llegamos a la pregunta clave: "¿Y a mí que me importa?''. Si no eres ingeniero, físico, informático o ciudadano curioso probablemente nada. Sin embargo como estudiante de informática al escribir programas mínimamente complejos te encontrarás con problemas que tras un proceso más o menos arduo de traducción son ejercicios de las Matemáticas que has cursado y dominar esas asignaturas que te pueden parecer accesorias te dará un poder extraordinario. Además siempre es una inversión segura porque quizá dentro de unos años haya nuevos sistemas operativos, se cambien los protocolos de comunicación, se hable de la Web n, haya formatos de audio y vídeo totalmente diferentes y tengas que estudiar muchas cosas de nuevo relegando a la inutilidad parte de los temarios de algunas asignaturas pero, no te preocupes, el teorema de Pitágoras lleva muchísimos siglos en los libros y sigue siendo extremadamente útil.