Variable Compleja II

Avisos:

* El examen final constará de problemas como los de los parciales pero de mayor extensión.
* La convocatoria del examen final ordinario puede consultarse aquí.
* Ya están disponibles las calificaciones del tercer control en Moodle. Más abajo se pueden descargar los enunciados y las soluciones.

Temario

A grandes rasgos los temas que se prevé tratar son:

[1] Repaso de Variable Compleja I.
[2] Funciones elípticas.
[3] Imágenes de funciones holomorfas.
[4] Convergencia de sucesiones de funciones holomorfas.
[5] Aplicaciones conformes.
[6] Teoremas de factorización.

El horario de las clases es lunes, martes y miércoles de 9:30 a 10:30 en el aula 12.AU.405.
Enlace al horario en el sitio web de la Facultad.

Apuntes

Se incluirá aquí algún material docente propio con resúmenes de los temas.

Título	Versión
1. Repaso de Variable compleja I	04/02/19
2. Funciones elípticas	19/02/19
3. Convergencia de funciones holomorfas	27/03/19
4. Teoremas de factorización	03/05/19
5. Aplicaciones conformes (no entra en examen)	24/04/18

El profesor José Luis Fernández Pérez ha escrito unos magníficos apuntes de la asignatura que incluyen sobradamente todo el temario con la excepción de las funciones elípticas. Iré poniendo los capítulos relevantes al curso según me los envíe actualizados. Los apuntes contienen más de lo que veremos en clase pero si la variable compleja es de tus asignaturas favoritas, disfrutarás leyendo todo.
Los números entre corchetes indican el punto del temario anterior con el que están relacionados.

Variable Compleja II épsilon por José Luis Fernández Pérez
[1]	Principio del módulo máximo	12/02/18
[3]	Del lema de Schwarz al teorema de Picard	09/02/18
[4]	Convergencia de sucesiones de funciones holomorfas	15/02/18
[4] [6]	Productos infinitos	09/03/18
[6]	Ceros y crecimiento	17/02/19

Ejercicios

Las siguientes hojas contienen problemas del nivel de los de examen.

Hojas de problemas
Hoja 1	Hoja 2	Hoja 3
Hoja 4

Erratas:
- Hoja 2, 12) "es una función elíptica de periodos 1 y $\tau$".
- Hoja 3, 16) "Euler-Mascheroni es $-\Gamma'(1)$".

Se propondrá alguna tarea especial voluntaria.

Problemas especiales

Los problemas especiales van encaminados a probar la identidad de Ramanujan enunciada aquí.

Problema especial 1 (+0.4, hasta el 20/feb/19)

Problema especial 2 (+0.4, hasta el 27/mar/19)

Problema especial 3 (+0.7, hasta el 13/may/19)

Exámenes

Fecha del examen final: Consúltese la convocatoria oficial

Habrá tres exámenes parciales (controles) en la hora de clase. Las fechas previstas son:

Parcial 1	Parcial 2	Parcial 3
27 de febrero	10 de abril	13 de mayo
Enunciado	Enunciado	Enunciado
Con solución y criterios	Con solución y criterios	Con solución y criterios

Hay tres fuentes de calificación:
P = media de los parciales (P1+P2+P3)/3.
F = examen final
E = extras, 0.5 por resolver en la pizarra un problema ordinario y la cantidad que se indique por una tarea especial.

La calificación total es max(P+E, F).
Todas las notas se podrán consultar a través de Moodle.

Final ordinario	Final extraordinario
24 de mayo	13 de junio
Enunciado	Enunciado

Aquí están los exámenes del curso pasado:

Parcial 1	Parcial 2	Parcial 3
Enunciado	Enunciado	Enunciado
Con solución y criterios	Con solución y criterios	Con solución y criterios

Final ordinario	Final extraordinario
Enunciado	Enunciado

Enlaces

Generales:

Búsqueda rápida de definiciones matemáticas: Mathworld, PlanetMath, Wikipedia (Mathematics portal).
Biografías de matemáticos: MacTutor History of Mathematics archive.
Material docente diverso: El paraíso de las matemáticas, MIT Open Course Ware.
Citas de matemáticos: Furman University Mathematical Quotation Server, MacTutor History of Mathematics archive.

De la asignatura:

Ficha de la asignatura: guía docente.
Ahlfors, el jardinero que vino del Norte por José Luis Fernández.
Complex Analysis Lectures Notes por D. Romik (son de Variable Compleja I).
Elliptic functions por D.R. Wilkins.
The Mathematics of Lars Valerian Ahlfors. Notices of the AMS. February 1998 by F. Gehring, I. Kra, S. Krantz, and R. Osserman.