Probabilidad I
Grado de Matemáticas --- segundo curso --- 2021/22
Objetivos
Desarrollar la intuición sobre los fenómenos aleatorios.
Comprender y manejar los principios básicos del cálculo de probabilidades.
Ser capaz de modelar fenómenos aparentemente aleatorios.
Familiarizarse con las distribuciones más usuales,
en particular con aquellas que se utilizan
en la Estadística Matemática básica.
Conocer los resultados básicos del cálculo de probabilidades
incluída su demostración, al menos en situaciones sencillas.
Manejar funciones de distribución y funciones de densidad en una
y dos variables.
Aprender a utilizar los intrumentos informáticos de generación
de números aleatorios a fin de programar simulaciones sencillas
y de visualizar ejemplos.
Plan de trabajo de la asignatura
Semanas |
Contenidos |
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1-2 (8 horas) |
1. Probabilidad, conceptos generales |
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3-5 (12 horas) |
2. Variables aleatorias discretas y variables aleatorias continuas --- Distribuciones clásicas |
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6-9 (15 horas) |
3. Vectores aleatorios --- Distibución conjunta, distribución marginal, distribución condicionada --- Normal bivariante. |
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10-11 (8 horas) |
4. Convergencia --- Teorema central del límite |
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12-13 (6 horas) |
5. Aplicaciones |
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14 (3 horas) |
Repaso |
Evaluación
Programa
-
Sucesos y Probabilidades
- Fenómenos aleatorios.
- El marco formal: sucesos y probabilidades.
- Probabilidad condicionada e independencia. Regla de Bayes.
-
Variables aleatorias (discretas)
- Variables aleatorias y funciones de variables aleatorias. Función de masa.
- Esperanza y varianza. Esperanza condicionada.
- Algunos modelos: Bernoulli, binomial, Poisson, etc.
- Varias variables aleatorias: función de distribución conjunta, marginales.
- Independencia de variables aleatorias.
- La desigualdad de Chebyshev.
-
Funciones generatrices de probabilidad
- Funciones generatrices, momentos, sumas de variables independientes.
-
Variables aleatorias (continuas)
- Funciones de distribución, funciones de densidad.
- Esperanza, varianza, momentos.
- Funciones de distribución conjunta y marginales.
- Independencia.
- Funciones de densidad condicionada, esperanza condicionada.
- Modelos de probabilidad continuos: uniforme, exponencial normal, etc.
-
Convergencia de variables aleatorias
- Convergencia de variables aleatorias.
- Ley débil de los grandes números.
- El teorema central del límite.
Bibliografía
Las referencias marcadas con
tienen versión electrónica disponible en la biblioteca de la UAM.
Referencia básica
Grimmet, G., Welsh, D.;
Probability: An Introduction
2nd ed.
Oxford U Press, 2014.
Otros libros de consulta
- Lipschutz, S.; Probabilidad McGraw-Hill, 2001.
- Pitman, J.; Probability . Springer-Verlag, 1993.
-
Stirzaker, D.;
Elementary Probability
, 2nd ed.
Cambridge U Press, 2003.
También es interesante el libro
Grinstead C. M. Snell J. L.;
Introduction to Probability: Second Revised Edition
AMS, 1997.
disponible gratuitamente en formato pdf en
https://chance.dartmouth.edu/teaching_aids/books_articles/probability_book/book.html
Material del curso
En este apartado irá apareciendo material diverso que tiene que ver, de una u otra manera, con el curso. Gran parte de este material se ofrecerá en formato pdf.
Ejercicios
Exámenes de cursos anteriores
Lecturas
Galileo. Sopra le scoperte dei dadi.
Bradley Efron. A 250-year argument: Belief, behavior, and the bootstrap. Bull. Amer. Math. Soc. 50 (2013), 129-146