Objetivos y desarrollo del curso: Se pretende que los alumnos adquieran cierta familiaridad con el proceso de modelizar matemáticamente fenómenos físicos y naturales. Para ello, se estudiarán en clase diferentes modelos que sirvan como ejemplo, y se pedirá al alumno que se adentre en un modelo de su elección.

    Prerrequisitos: Se supone que todos los que siguen el curso conocen las asignaturas del Primer Ciclo. En especial, habrá continuas referencias a técnicas y resultados de Álgebra Lineal, Cálculo I, Cálculo II y Cálculo III.

    Temario: Los modelos seleccionados para el curso están divididos por temas en cinco capítulos. De ningún modo es un objetivo irrevocable cubrirlos todos, sino sólo aquellos que holgadamente se ajusten a la duración del semestre.

           1. Modelos de la Mecánica: La braquistocrona, el principio de Hamilton, movimiento giroscópico, películas jabonosas.
           2. Ondas: Análisis de Fourier y transmisión del calor, el formato JPEG, ondas electromagnéticas.
           3. Tomografía: Reconstrucción algebraica, transformada de Radon.
           4. Modelos Probabilísticos: El teorema central del límite, paseos aleatorios, difusión y movimiento browniano.
           5. Fluidos: Ecuaciones de Euler, fluidos irrotacionales, ecuaciones de Navier-Stokes.

    Nota:  Tres clases de la cuarta semana de marzo serán impartidas por un profesor suplente que previsiblemente explicará un modelo no recogido en la lista anterior.

    Apuntes: Se dejarán, capítulo a capítulo, apuntes mecanografiados en reprografía respondiendo al temario anterior e incluyendo ejercicios y sugerencias para trabajos. También habrá una copia electrónica disponible en formato PDF en la  página web   de la asignatura.

    Evaluación: Para superar la asignatura hay que demostrar, mediante unos exámenes, que se conoce mínimamente el temario, y elaborar un trabajo sobre un modelo de elección libre.

1. Exámenes: Habrá dos exámenes parciales, más bien controles, un día de las últimas semanas de marzo y mayo en la hora de clase. Cada uno de ellos cubrirá algo menos de la mitad del temario. Si no se superase alguno, se puede repetir el día fijado para el examen oficial de junio. Buenos resultados en estos exámenes pueden llevar a aumentar a lo más en dos puntos la calificación asignada al trabajo, pero no son por sí solos suficientes para aprobar. Como se ha mencionado, estos controles sólo tratan de reflejar un conocimiento mínimo del temario. Cualquier alumno que haya asistido continuadamente a clase o que haya leído provechosamente los apuntes, con toda probabilidad los superará y no tendrá que presentarse al examen de junio.

2. Trabajo: El tema es libre, aunque es muy conveniente preguntar primero al profesor si la elección es adecuada. Evidentemente, no se pide crear un modelo, sino entender con cierta profundidad algún modelo conocido con suficiente contenido matemático. Se puede realizar individualmente o en grupo (los datos concretos deben indicarse en la ficha ). Además de entregar un trabajo o guión por grupo, se debe hacer una exposición oral y responder a algunas preguntas. Se valorará positivamente en los trabajos la dificultad del tema, el contenido matemático, la originalidad (no debe estar completamente contenido en el temario de ninguna asignatura de la licenciatura de Matemáticas) y la diversidad de fuentes bibliográficas consultadas. En la exposición oral se valorará positivamente la claridad, la concisión y el conocimiento del tema mostrado a través de las respuestas a las preguntas. Hay un enlace en la página de la asignatura con más información y algunas sugerencias acerca del trabajo.

    Fechas de examen: Las fechas previstas se indican a continuación.

           Primer control: 27 de marzo.
           Segundo control: 26 de mayo (información en la página de la asignatura).
           Examen final ordinario: 2 de junio (sólo a realizar por los que no hayan superado los controles).
           Examen final extraordinario: 4 de septiembre (sólo a realizar por los que no hayan superado los controles).
 

A esta información se accede a través de  http://www.uam.es/fernando.chamizo