Importante: Esta información se irá ampliando con nuevos temas y con respuestas a las preguntas más destacadas de los alumnos. Última actualización: 02/04/2003. Además  se ha entregado en clase una hoja que resume parte de esta información y comenta algunas cuestiones logísticas.

 
P. ¿Cuáles son los requerimientos mínimos acerca del tema del trabajo?
R. Que involucre un modelo (ejemplo: no es válido un trabajo sobre el Teorema de Caratheodory, de Teoría de la Medida, a no ser que alguien tenga noticia de alguna aplicación no abstracta),  que sea original (en el sentido explicado más abajo), que tenga contenido matemático (ejemplo: no es válido un interesante trabajo sobre Geología si no involucra ni una sola fórmula matemática) y que tenga cierto nivel de dificultad (véase más abajo). Se espera que cada alumno comprenda perfectamente el modelo que presenta.

P. ¿Qué plazos hay que respetar?
R. El plazo de entrega es el periodo comprendido entre el primer examen (alrededor de la última semana de marzo) y el examen final (2 de junio en la convocatoria ordinaria o 4 de septiembre en la extraordinaria). Estos plazos se refieren a la entrega propiamente dicha, para la exposición oral hay un periodo mayor, acotado por los límites que se impongan para cerrar las actas. Se prefiere que el trabajo sea entregado en mano. Si esto no es posible, se puede decir en la Secretaría del Departamento que lo depositen en el casillero del profesor, en ese caso conviene pedir confirmación (por ejemplo via correo electrónico) de que ha sido recibido.

P. ¿Está limitada la extensión?
R. En principio no, pero hay que recordar que el trabajo es m&aacutd;s bien un guión, una especie de resumen, para que el profesor sepa el tema en el que se ha trabajo y las conclusiones a las que se han llegado. Se recomienda que los trabajos no excedan de cuarenta páginas ni estén por debajo de cinco.

P. ¿Cómo se puede localizar bibliografía?
R. El profesor puede sugerir referencias dn algunos temas en la medida de sus conocimientos, pero se supone que la búsqueda de bibliografía es parte del trabajo. Dependiendo del tema, puede ser más fructífero buscar en las bibliotecas de la universidad , en otras, o en la red en general con algún buscador (especialmente el Google ). Recuérdese que siempre es valorable la cantidad de fuentes bibliográficas utilizadas.

P. ¿Cuántas personas pueden integrar cada grupo de trabajo?
R. El trabajo puede hacerse individualmente o en grupo. Parece que más de cinco personas podrían producir algunos problemas de coordinación, pero no hay límite previo al respecto. Los datos de los integrantes del grupo se deben indicar en la ficha . Recuérdese que se debe entregar sólo un trabajo por cada grupo pero las preguntas del profesor tras la exposición son individuales, fundamentalmente para comprobar la comprensión y el nivel de participación de cada uno de los componentes. En relación con esto, la calificación es individualizada aunque cabe esperar que todas las personas que realmente han participado en la elaboración de un mismo trabajo reciban calificaciones similares.

P. ¿En qué sentido debe ser original el trabajo?
R. No se requiere creatividad en el modelo que se exponga (aunque se valoraría muy positivamente), el cual estará típicamente sacado en su totalidad de bibliografía lo más variada posible. Se exige que el trabajo no esté completamente contenido en otro curso de la licenciatura de Matemática. Por ejemplo, no sería admisible un trabajo que versase exactamente sobre los temas de relatividad general cubiertos en el curso Seminario 2000/2001 o 2001/2002, o los de propagación de epidemias o dinámica de poblaciones cubiertos en el curso de Modelización I, pero sí es admisible un trabajo que trate algunos aspectos de estos temas más allá de lo estudiado en estos cursos. Así, serían trabajos válidos unos que tuvieran intersección no vacía con los temas de estos cursos pero que se adentraran por ejemplo por ejemplo en la deducción variacional de las ecuaciones de campo en relatividad, o en los modelos de la propagación de algunas enfermedades particulares. En caso de duda, es conveniente preguntar.

P. ¿Hay algún requerimiento respecto a la presentación?
R. Prácticamente ninguno más allá de lo que dicta el sentido común. Si el trabajo no está mecanografiado se pide que la letra sea clara. Se pueden incluir ficheros, gráficos, fotos o figuras como material complementario pero no es de ninguna manera obligatorio.

P. ¿Qué nivel de dificultad se pide?
R. Se valorará positivamente la dificultad de las Matemáticas empleadas y la profundidad con la que se emplean. Por ejemplo, un trabajo sobre Física Cuántica que utilice ampliamente las técnicas de Análisis Funcional recibirá típicamente una calificación mayor que otro sobre Econometría que sólo emplee regresión lineal (auque los dos temas son perfectamente válidos y un trabajo profundo en Econometría pueda recibir la calificación máxima). Por lo demás, sólo se pide como requerimiento mínimo que aparezcan herramientas Matemáticas más allá del nivel del Bachillerato.

P. ¿Qué tema puede tener el trabajo?
R. El tema es libre bajo las condiciones antes indicadas. A lo largo del curso se sugerirán algunos temas (véase el final de cada sección en los apuntes), que también se incluyen en la siguiente lista. Estos temas no son más que sugerencias para los indecisos, de ninguna forma están especialmente recomendados frente a otras posibilidades.

• Historia del Cálculo de Variaciones (la contribución de cada autor y problemas de la Física-Matemática de los que surgió).
• Formulación de las ecuaciones básicas de la relatividad general a partir del Cálculo de Variaciones (sólo aconsejable si se tienen conocimientos sólidos de Geometría).
• Algoritmos de ordenación y búsqueda y sus aplicaciones.
• El átomo de hidrógeno.
• Principios variacionales en Mecánica y sus aplicaciones.
• Elementos finitos en ingeniería.
• El teorema de Noether en Mecánica y Teoría de Campos.
• Mecánica Celeste.
• Aplicaciones de la Teoría de Grafos.
• Grupos cristalográficos planos (mosaicos de la Alhambra).
• Estudio detallado del movimiento giroscópico.
• El concepto matemático de estabilidad en problemas de Física y otras ciencias.
• Sistemas dinámicos.
• Algoritmos de primalidad y factorización y sus aplicaciones en criptografía.
• Funcionamiento de las centralitas telefónicas y distribución de las llamadas en los teléfonos móviles.
• Estudio matemático de los fenómenos relacionados con la tensión superficial.
• Los eclipses.
• Termodinámica.
• Ecuaciones de la combustión.
• Análisis Funcional y Teoría de Distribuciones en Mecánica Cuántica.
• Compresión fractal de imágenes y otros métodos de compresión.
• Tratamiento y análisis de señales.
• El principio de incertidumbre
• Prospecciones geológicas.
• Difracción.
• Comentario paso a paso del famoso artículo de Einstein en 1905 sobre la relatividad especial.
• La ecuación de Dirac y otras ecuaciones de la Física Cuántica (sólo aconsejable si se tienen conocimientos previos de Física).
• Circuitos electrónicos.
• Aplicaciones de la Teoría de Grupos.
• Sistemas lineales con matrices dispersas. Métodos y aplicaciones.
• Propagación de enfermedades y epidemias.
• Principios de Resonancia Magnética Nuclear.
• Uso de la Estadística en ensayos clínicos.
• El teorema ergódico y sus aplicaciones.
• Interpretación de Copenhague de la Mecánica Cuántica.
• Teoría de Juegos y sus aplicaciones.
• Modelos del tráfico.
• Teoría de Colas y sus aplicaciones.
• Generación de números aleatorios.
• Procesos de difusión en Matemática Financiera.
• Relación entre el movimiento browniano y el número de Avogadro (puede ser interesante indagar en los errores teóricos y prácticos que llevaron a Einstein a deducir en su tesis que el número de Avogadro era aproximadamente 2'1·10²³ mientras que el valor real es casi el triple).
• Mecánica Estadística.
• Ecuaciones diferenciales estocásticas.
• Métodos matemáticos en Astrofísica.
• Ondas en fluidos.
• Las funciones de Bessel y sus aplicaciones.
• Aplicaciones de la Variable Compleja en Física.
• Econometría.
• El movimiento de las olas.
• Resistencia del aire, ley de Stokes.
• Modelos de circulación de la sangre.
• Geometría proyectiva y visión artificial.

P. ¿Se puede cambiar el tema del trabajo con respecto a lo indicado en el primer examen?
R. Sí. Lo único que se pide es que si ya se ha rellenado la ficha , se vuelva a enviar indicando que es modificación de otra anterior.