Resumen: Las superficies que minimizan el área bajo distintas condiciones naturales, y los problemas afines, juegan un papel importante en matemáticas. En los últimos años se han conseguido progresos notables en este campo, varios de los cuales están relacionados con los ejemplos más clásicos como la Catenoide o el Helicoide. Presentaremos distintos aspectos de esta teoría y en particular algunos avances recientes sobre la geometría de las superficies mínimas propias y sin autointersecciones en el espacio euclídeo 3-dimensional: su comportamiento asintótico y la clasificación de los ejemplos con las topologías más sencillas.

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