Seminario de Álgebra y Combinatoria

Conferenciante: Laura Colmenarejo (Universidad de Sevilla).

Jueves 14 de abril, 11:30.
Departamento de Matemáticas, módulo 17, aula 420.

Título: Estabilidad en la teoría combinatoria de la representación.

Resumen:

Uno de los problemas fundamentales de la teoría de representaciones de grupos, el problema de Clebsch–Gordan, pide obtener la descomposición en irreducibles del producto tensorial de dos representaciones irreducibles.
begin{eqnarray*}
V_lambda otimes V_mu cong bigoplus_{
u} m_{lambda mu}^
u V_
u
end{eqnarray*}

Para el grupo lineal general, este problema esta resuelto de manera satisfactoria. En este caso las multiplicidades $m_{lambda mu}^
u$ son llamadas los coeficientes de Littlewood–Richardson. En 1934 se enunció por primera vez una interpretación combinatoria para esto coeficientes, que fue demostrada el 1977. Para el grupo sim'etrico, el problema de Clebsch–Gordan está lejos de estar resuelto. En este caso, los coeficientes $m_{lambda mu}^
u$ se denominan coeficientes de Kronecker, y es relativamente poco lo que se conoce de ellos. Otra familia interesante de coeficientes aparece cuando consideramos la composición de functores de Schur para el caso del grupo lineal general. Las multiplicidades que aparecen al descomponer la representación resultante en irreducibles son conocidas como coeficientes del pletismo, y tampoco se conoce mucho sobre ellos.
En esta charla daremos algunos resultados recientes relacionados con los coeficientes del pletismo y los coeficientes de Kronecker.
Durante la primera parte de la charla hablaremos de los coeficientes del $h$pletismo, que están directamente relacionados con los coeficientes del pletismo. Daremos una descripción combinatoria de estos coeficientes y la usaremos para probar distintas propiedades de estabilidad de los coeficientes del pletismo. En la segunda parte de la charla, estudiaremos algunas familias de coeficientes de Kronecker. En este caso, daremos descripciones en términos de quasipolinomios. Además, para algunas de las familias presentamos su función generatriz, la cual nos va a permitir dar otra descripción combinatoria en términos de particiones planas. Finalmente, veremos un par de aplicaciones de estos resultados.