Álgebra Lineal
Contenido
Bibliografía
Horarios de clases y tutorías
Como se obtiene la nota final.
Exámenes
- Repaso de las nociones de Teoría de Conjuntos.
- Estructuras algebraicas. Grupos. Anillos. Cuerpos.
- El cuerpo de los números complejos.
- Operaciones con matrices. El grupo lineal.
2.
Espacios vectoriales. tema1
a) Dependencia lineal y subespacios hoja1
- Definición de espacio vectorial y ejemplos.
- Subespacios vectoriales. Dependencia lineal.
b) Bases y dimensión. Coordenadas. Matriz de cambio de base. hoja2
c) Operaciones con subespacios. hoja3
- Suma directa de subespacios. Subespacios
complementarios.
- Producto de espacios vectoriales. Espacio vectorial
cociente.
3.
Aplicaciones lineales.
a) Nociones básicas. hoja4
- Definición de aplicación lineal y ejemplos. El espacio
de las aplicaciones lineales.
- Subespacio imagen y subespacio núcleo. Teoremas de
isomorfía.
- Construcción de aplicaciones lineales
b) Matriz asociada a una aplicación lineal. Dualidad. hoja5
- Matriz asociada a una aplicación lineal.
- Matriz de una composición.
- Definición de espacio dual y de base dual. Aplicación
lineal dual.
- La aplicación de dualidad. Dualidad y ecuaciones de
subespacios.
4. Sistemas de ecuaciones lineales. tema 3 hoja6
- Rango de una aplicación lineal. Rango de una
matriz.
- Transformaciones elementales.
- Sistemas de ecuaciones lineales.
5.
Determinantes. tema 4 hoja7
- El grupo simétrico.
- Formas multilineales.
- Propiedades de los determinantes.
- Fórmulas para calcularlos.
- Interpretación y aplicaciones de los determinantes.
Regla de Cramer.
6. Estructura de los endomorfismos: tema5
a) Diagonalización de matrices.. hoja8
- Planteamiento del problema.
- Valores y vectores propios.
- Diagonalización
b) Forma canónica de Jordan. hoja9
- El polinomio mínimo de un endomorfismo.
- Teorema de Cayley-Hamilton.
- Descomposición primaria.
- Triangularización de matrices.
- Endomorfismos nilpotentes.
- Forma canónica de Jordan.
- Castellet-Llerena
"Algebra Lineal y Geometría". Ed.Reverté (1991).
- Eugenio
Hernández "Algebra y Geometría" (para las clases prácticas) .
- A.
de la Villa, Problemas de álgebra GLACSA 1998
- J. Rojo, "Álgebra Lineal" McGraw-Hill Interamericana S.A.U. 2001
- L.Merino y E. Santos, ´Algebra Lineal con m´etodos elementales. Ed.Thomson 2006
Bibliografía auxiliar
La pagina Web de Margarita Otero
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GRUPO-AULA |
CLASES TEÓRICAS |
CLASES DE PROBLEMAS |
TUTORIAS |
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16 |
L,M,X,J-16:30-17:30 en C-0-204 |
L-17:30-19:30 en |
J-18:00-20:00
en C-XV-208 |
El profesor de la teoria es Andrei Jaikin. El profesor de problemas es Daniel Ortega.
Como se obtiene la nota final.
- P:
dos exámenes parciales (en noviembre y en enero) de 90 minutos realizados
durante las clases prácticas, P es la nota media de los parciales.
- E:
10 ejercicios resueltos de los indicados en las hojas de problemas, E
es la nota media de los 7 mejores ejercicios entregados.
- F:
Examen final (convocatoria ordinaria)
La calificación final de la asignatura se calculará como el máximo de F y 0,6F+0,2E+0,2P. (la nota F del examen final tiene que ser al menos 4)
La nota final de septiembre es la nota del examen de septiembre.
Controles parciales: 12 de noviembre, 17 de diciembre
Examen final de junio: 21 de enero de 2008. examen
La revisión es el viernes 25 de enero a las 12:00
Examen de septiembre: 5 de septiembre de 2008 a las 15:00 en C-0-206. examen
La revisión el jueves 11 de septiembre a las 13:00 en C-XV-208