ESTRUCTURAS ALGEBRAICAS 2010-2011

El material del curso se va a publicar en la página del profesor


PROFESORES

PARA EL GRUPO 21, TEORÍA Y PRÁCTICAS:

Andrei Jaikin
Módulo 17, despacho 208
Teléfono 91 497 7634
e-mail: andrei.jaikin@uam.es
Horario de atención: a discreción
http://web.uam.es/personal_pdi/ciencias/ajaikin/docen.html

Para el Grupo 26, teoría:
Adolfo Quirós
Módulo 17, Despacho 507
Teléfono 91 497 4941
e-mail: adolfo.quiros@uam.es
Horario de atención: a discreción

Para el Grupo 26, prácticas:
Mª Ángeles Zurro
Módulo 17, Despacho 411
Teléfono 91 497 5527
e-mail: mangeles.zurro@uam.es
Horario de atención: a discreción

PROGRAMA

BLOQUE I: GRUPOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y EJEMPLOS: Operaciones binarias. Grupos. Grupos abelianos. Grupos cíclico y diédricos. El teorema de lagrange.

BLOQUE II: SUBGRUPOS NORMALES Y HOMOMORFISMOS: Subgrupos normales y grupos cociente. Homomorfismos. Teoremas de Isomorfía. El grupo de automorfismos de un grupo.

BLOQUE III: ANILLOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y EJEMPLOS: Ideales. Ideales primos y maximales. Anillos cociente. Morfismos y Teoremas de isomorfía. de un anillo cociente.

BLOQUE IV : CUERPOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y EJEMPLOS: Definiciones. Cuerpo de fracciones. Característica de un cuerpo. Cuerpos finitos.

BLOQUE V: DOMINIOS DE FACTORIZACIÓN ÚNICA: Dominios euclideos, factorización única y de ideales principales. Anillos de polinomios.

BLOQUE VI: CONSTRUCCIÓ́N Y PRESENTACIÓ́N DE GRUPOS: Producto directo de grupos. Producto semidirecto. Clasificación de grupos abelianos finitos. Presentaciones de grupos.

BLOQUE VII: ACCIÓN DE GRUPOS.: Acción de un grupo sobre un conjunto. Centralizador y normalizador. Teorema de Cayley. Grupos de permutaciones. Ciclos, trasposiciones, órbita. Factorización cíclica. Grupos alternados. Grupos simples.

BLOQUE VIII: TEOREMAS DE SYLOW: P-grupos finitos. Teoremas de Sylow. (p.q)-grupos. Grupos de orden pequeño.

Bibliografía básica

G. NAVARRO ORTEGA, Curso de Álgebra. Publicaciones de la Universidad de Valencia, 2002.
J. DORRONSORO, E. HERNÁNDEZ, Números, grupos y anillos. Addison-Wesley Iberoamericana-UAM, 2006.


Bibliografía complementaria


J. B. FRALEIGH, Álgebra Abstracta, Addison-Wesley Iberoamericana, 1987.
D. S. DUMMIT, R.M. FOOTE, Abstract Algebra. Prentice Hall,1991.
J. D. DIXON, Problems in Group Theory. Dover Publications, 1973
M. ANZOLA, J. CARUNCHO, G. PÉREZ-CANALES, Problemas de álgebra. Alef, 1981.
J. A. GALLIAN, Contemporary abstract algebra, Houghton Mifflin, 2005.
T. W. HUNGERFORD, Abstract Algebra: An introduction, Brooks/Cole, 1996.




El curso consta de las siguientes actividades: clases teóricas y prácticas de aula, tutorías y examen. Se dispone de una página web en la que se cuelgan materiales de apoyo, ejemplos prácticos y ejercicios. Como sistema de apoyo a la docencia los estudiantes disponen de tutorías individuales y electrónicas.

Las clases de aula incluyen la presentación de los contenidos teóricos, la discusión de ejemplos y la resolución de ejercicios prácticos. Durante las clases se desarrollan los conceptos y técnicas más importantes, que se aplican de manera continuada a la resolución de ejercicios y problemas.

Los alumnos elaborarán y entregarán a lo largo del curso tres fichas en las que discutirán las principales propiedades de tres objetos algebraicos. Los profesores irán mostrando en las clases cómo hacerlo. Se espera de todos los alumnos que entreguen razonablemente completas 2 de ellas, y este será el requisito para obtener una buena nota en el apartado NE de la evaluación. Ser capaz de enfrentarse también a la tercera ficha será una muestra de haber ido más allá de los objetivos mínimos del curso, lo que se reflejará en la calificación.


SISTEMA DE EVALUACIÓN: La nota final de la asignatura, de acuerdo con los criterios correspondientes a la evaluación continua, se determinará a partir de un promedio entre las calificaciones obtenidas en las entregas y pruebas de control intermedios y la calificación del examen final. Habrá 3 controles de 1 hora y 3 entregas de fichas. Las fichas se entregarán no más tarde del 7 de enero de 2011. La formula de cálculo de la nota es la siguiente:

EE=la nota del examen de enero      EJ=la nota del examen de junio
NC= pruebas de control                    NE= la nota de entregas
NFE=la nota final de enero              NFJ=la nota final de junio

NFE=max{EE; 0.6*EE+0.2*NP+0.2*NE}
NFJ=max{EJ;0.8*EJ+0.2*NE}


HORARIOS

Grupo 21:    teoría:    de 9:15 a 10:30 los lunes, martes, miercoles y jueves en el aula 16-302
                   seminarios de problemas:    21par de 11:30 a 13:30 los viernes en el aula 16-302
                        21impar de 9:30 a 11:30 los viernes en el aula 00-312

Grupo 26:     teoria:    de 17:30 a 18:30 los lunes, martes, miercoles y jueves en el aula 16-302
                      seminarios de problemas:    de 16:30 a 18:30 los viernes


EXAMENES:
17 de enero y 14 de junio