ESTRUCTURAS
ALGEBRAICAS 2010-2011
PROFESORES
PARA EL GRUPO 21, TEORÍA Y
PRÁCTICAS:
Andrei
Jaikin
Módulo 17, despacho 208
Teléfono 91 497 7634
e-mail: andrei.jaikin@uam.es
Horario de atención: a discreción
http://web.uam.es/personal_pdi/ciencias/ajaikin/docen.html
Para el Grupo 26, teoría:
Adolfo Quirós
Módulo 17, Despacho 507
Teléfono 91 497 4941
e-mail: adolfo.quiros@uam.es
Horario de atención: a discreción
Para el Grupo 26, prácticas:
Mª Ángeles Zurro
Módulo 17, Despacho 411
Teléfono 91 497 5527
e-mail: mangeles.zurro@uam.es
Horario de atención: a discreción
PROGRAMA
BLOQUE I: GRUPOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y EJEMPLOS:
Operaciones binarias. Grupos. Grupos abelianos. Grupos cíclico y
diédricos. El teorema de lagrange.
BLOQUE II: SUBGRUPOS NORMALES Y HOMOMORFISMOS:
Subgrupos normales y grupos cociente. Homomorfismos. Teoremas de
Isomorfía. El grupo de automorfismos de un grupo.
BLOQUE III: ANILLOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y
EJEMPLOS: Ideales. Ideales primos y maximales. Anillos cociente.
Morfismos y Teoremas de isomorfía. de un anillo cociente.
BLOQUE IV : CUERPOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y
EJEMPLOS: Definiciones. Cuerpo de fracciones. Característica de
un cuerpo. Cuerpos finitos.
BLOQUE V: DOMINIOS DE FACTORIZACIÓN
ÚNICA: Dominios euclideos, factorización única y
de ideales principales. Anillos de polinomios.
BLOQUE VI: CONSTRUCCIÓ́N Y
PRESENTACIÓ́N DE GRUPOS: Producto directo de
grupos. Producto semidirecto. Clasificación de grupos
abelianos finitos. Presentaciones de grupos.
BLOQUE VII: ACCIÓN DE GRUPOS.: Acción
de un grupo sobre un conjunto. Centralizador y normalizador. Teorema de
Cayley. Grupos de permutaciones. Ciclos, trasposiciones, órbita.
Factorización cíclica. Grupos alternados. Grupos simples.
BLOQUE VIII: TEOREMAS DE SYLOW: P-grupos
finitos. Teoremas de Sylow. (p.q)-grupos. Grupos de orden
pequeño.
Bibliografía
básica
G. NAVARRO ORTEGA, Curso de Álgebra.
Publicaciones de la Universidad de Valencia, 2002.
J. DORRONSORO, E. HERNÁNDEZ, Números,
grupos y anillos. Addison-Wesley Iberoamericana-UAM, 2006.
Bibliografía complementaria
J. B. FRALEIGH, Álgebra Abstracta, Addison-Wesley
Iberoamericana, 1987.
D. S. DUMMIT, R.M. FOOTE, Abstract Algebra. Prentice
Hall,1991.
J. D. DIXON, Problems in Group Theory. Dover
Publications, 1973
M. ANZOLA, J. CARUNCHO, G. PÉREZ-CANALES,
Problemas de álgebra. Alef, 1981.
J. A. GALLIAN, Contemporary abstract algebra,
Houghton Mifflin, 2005.
T. W. HUNGERFORD, Abstract Algebra: An introduction,
Brooks/Cole, 1996.
El curso consta de las siguientes actividades: clases
teóricas y prácticas de aula, tutorías y examen.
Se dispone de una página web en la que se cuelgan materiales de
apoyo, ejemplos prácticos y ejercicios. Como sistema de apoyo a
la docencia los estudiantes disponen de tutorías individuales y
electrónicas.
Las clases de aula incluyen la presentación de
los contenidos teóricos, la discusión de ejemplos y la
resolución de ejercicios prácticos. Durante las clases se
desarrollan los conceptos y técnicas más importantes, que
se aplican de manera continuada a la resolución de ejercicios y
problemas.
Los alumnos elaborarán y entregarán a
lo largo del curso tres fichas en las que discutirán las
principales propiedades de tres objetos algebraicos. Los profesores
irán mostrando en las clases cómo hacerlo. Se espera de
todos los alumnos que entreguen razonablemente completas 2 de ellas, y
este será el requisito para obtener una buena nota en el
apartado NE de la evaluación. Ser capaz de enfrentarse
también a la tercera ficha será una muestra de haber ido
más allá de los objetivos mínimos del curso, lo
que se reflejará en la calificación.
SISTEMA DE
EVALUACIÓN: La nota final de la asignatura, de
acuerdo con los criterios correspondientes a la evaluación
continua, se determinará a partir de un promedio entre las
calificaciones obtenidas en las entregas y pruebas de control
intermedios y la calificación del examen final. Habrá 3
controles de 1 hora y 3 entregas de fichas. Las fichas se
entregarán no más tarde del 7 de enero de 2011. La
formula de cálculo de la nota es la siguiente:
EE=la nota del examen de enero
EJ=la nota del examen de junio
NC= pruebas de control
NE= la
nota de entregas
NFE=la nota final de enero
NFJ=la nota final de
junio
NFE=max{EE; 0.6*EE+0.2*NP+0.2*NE}
NFJ=max{EJ;0.8*EJ+0.2*NE}
HORARIOS
Grupo 21: teoría:
de 9:15 a 10:30 los lunes, martes, miercoles y jueves en el aula
16-302
seminarios de
problemas: 21par de 11:30 a 13:30 los viernes en el
aula 16-302
21impar
de 9:30 a 11:30 los viernes en el aula 00-312
Grupo 26: teoria:
de 17:30 a 18:30 los lunes, martes, miercoles y jueves en el aula
16-302
seminarios de problemas: de 16:30 a 18:30 los
viernes
EXAMENES: 17 de enero y 14 de junio