Probabilidad I

Grado de Matemáticas --- segundo curso --- 2013/14

Grupo 726.

Profesores: María Teresa Carrillo Quintela y Patricio Cifuentes Muñiz
Horario: LMXJ, 14:30-15:30
Aula de clase: 01.16.AU.101-2

Guía Docente de la asignatura

Curso en Moodle (accesible solamente a estudiantes matriculados en la asignatura y grupo):
https://moodle.uam.es/course/view.php?id=25992

Objetivos

Desarrollar la intuición sobre los fenómenos aleatorios.
Comprender y manejar los principios básicos del cálculo de probabilidades.
Ser capaz de modelar fenómenos aparentemente aleatorios.
Familiarizarse con las distribuciones más usuales, en particular con aquellas que se utilizan en la Estadística Matemática básica.
Conocer los resultados básicos del cálculo de probabilidades incluída su demostración, al menos en situaciones sencillas.
Manejar funciones de distribución y funciones de densidad en una y dos variables.
Aprender a utilizar los intrumentos informáticos de generación de números aleatorios a fin de programar simulaciones sencillas y de visualizar ejemplos.

Plan de trabajo de la asignatura

Evaluación

La evaluación del curso se llevará a cabo mediante dos controles intermedios y un examen final.
La calificación final de la asignatura en convocatoria ordinaria será la más alta de

1. la media ponderanda de un 20% cada uno de los controles y un 60% del examen final,
2. la calificación del examen final.

Los estudiantes que no se presenten al examen final, serán calificados en la convocatoria ordinaria como «No evaluado».

En su caso, la calificación correspondiente a la convocatoria extraordinaria será la nota obtenida en el examen final extraordinario que se realizará en la fecha marcada en el calendario académico.

Programa

1. Sucesos y Probabilidades
   • Fenómenos aleatorios.
   • El marco formal: sucesos y probabilidades.
   • Probabilidad condicionada e independencia. Regla de Bayes.
2. Variables aleatorias (discretas)
   • Variables aleatorias y funciones de variables aleatorias. Función de masa.
   • Esperanza y varianza. Esperanza condicionada.
   • Algunos modelos: Bernoulli, binomial, Poisson, etc.
   • Varias variables aleatorias: función de distribución conjunta, marginales.
   • Independencia de variables aleatorias.
   • La desigualdad de Chebyshev.
3. Funciones generatrices de probabilidad
   • Funciones generatrices, momentos, sumas de variables independientes.
4. Variables aleatorias (continuas)
   • Funciones de distribución, funciones de densidad.
   • Esperanza, varianza, momentos.
   • Funciones de distribución conjunta y marginales.
   • Independencia.
   • Funciones de densidad condicionada, esperanza condicionada.
   • Modelos de probabilidad continuos: uniforme, exponencial normal, etc.
5. Convergencia de variables aleatorias
   • Convergencia de variables aleatorias.
   • Ley débil de los grandes números.
   • El teorema central del límite.

Bibliografía

El libro de referencia básico para el curso será:
Grimmet, G., Welsh, D.; Probability: An Introduction . Oxford Science Publications, 1996.

Otros libros de consulta que pueden utilizarse:

• Lipschutz, S.; Probabilidad McGraw-Hill, 2001.
• Pitman, J.; Probability . Springer-Verlag, 1993.
• Stirzaker, D.; Elementary Probability . Cambridge University Press,1999.

También es interesante el libro
Grinstead C. M. Snell J. L.;  Introduction to Probability: Second Revised Edition AMS, 1997. disponible gratuitamente en formato pdf en
http://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/amsbook.mac.pdf

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Prof. Patricio Cifuentes 	             
Departamento de Matemáticas
Módulo 17  Despacho 404
Horas de consulta: LMXJ 13:30-14:30
Teléfono: 91 497 5002        
patricio.cifuentes@uam.es