Cálculo Numérico (16439) 

  Primero de Matemáticas, segundo semestre, curso 2009/10

Presentación

Este curso de aborda principalmente el estudio numérico de los problemas que aparecen en las asignaturas de Cálculo I y de Álgebra Lineal. A fin de comprender el comportamiento de los métodos empleados será necesario estudiar previamente el manejo de los números en el ordenador, incluyendo los conceptos de precisión y de error, y los problemas generales de acumulación de errores en cálculos sucesivos.
Objetivos, destrezas y competencias que se van a adquirir
  • Resolución numérica de problemas planteados teóricamente en Cálculo y Álgebra lineal.
  • Estudio teórico de los métodos utilizados. 
  • Programación elemental de estos métodos.
  • Estudio del comportamiento de los errores.
  • Manejo de números en el ordenador.

Programa

  1. Números y operaciones mecánicas. Objetivos y necesidad del análisis numérico. Errores absoluto y relativo. Cotas y estimaciones de error. Coste operativo eficiencia. (1 semana y media) 

  2. Interpolación. Interpolación polinómica. Formas de Lagrange y de Newton. Acotación del error y convergencia. Interpolación polinómica a trozos. Interpolación osculatoria. Comparación con el polinomio de Taylor. Splines.  (2 semanas y media) 

  3. Resolución de ecuaciones por métodos iterativos. Métodos de la bisección y de la secante. Teorema de la aplicación contractiva. Métodos iterativos. Método de Newton. Extrapolación de Aitken. (2 semanas)

  4. Resolución numérica de sistemas lineales. Eliminación de Gauss. Factorizaciones. Número de operaciones. Método del pivote. Número de condición. Métodos iterativos: Jacobi y Gauss-Seidel. Ajuste por mínimos cuadrados. Factorización QR. (3 semanas)

  5. Autovalores y autovectores de una matriz simétrica. Método de la potencia. Método de Householder. Algoritmo QR. (2 semanas)

  6. Integración numérica. Reglas del punto medio y del trapecio. Regla de Simpson. Reglas de Newton-Cotes. Reglas Gaussianas. Derivación numérica. (2 semanas)


Bibliografía

Libros de texto:

A. Quarteroni, F. Saleri; Cálculo Científico con MATLAB y Octave; Springer, 2006.
J. M. Sanz-Serna; Diez lecciones de cálculo numérico; Univ.  de Valladolid, 1998.
Kendall Atkinson; Elementary Numerical Analysis, 3rd ed.; John Wiley & Sons, 2004.

Otras referencias:
Kendall Atkinson;
An Introduction to Numerical Analysis; John Wiley & Sons, 1988.
Gilbert Strang; Algebra Lineal y sus Aplicaciones; Fondo Educativo Interamer., 1982.
Gilbert Stewart; Afternotes on Numerical Analysis; S.I.A.M., 1996.
A. Aubanell, A. Benseny, A. Deshalms; Útiles básicos del cálculo numérico; Labor, 1993.

MatLab:
David F. Griffiths; An Introduction to Matlab, version 2.2, September 2005. Disponible en formato pdf en la URL:

Desmond J. Higham, Nicholas J. Higham; MATLAB guide, SIAM, 2000.

Octave:
J. Eaton; GNU Octave Manual, Network Theory Ltd., Bristol 2002. Disponible en formato html en:

Evaluación del curso

La evaluación del curso se realizará por medio de un examen final y la realización de tres prácticas que incluirán la resolución numérica de los ejercicios propuestos a tal efecto utilizando el programa MatLab. Para superar cada una de las prácticas deberá entregarse una breve memoria de cada una de ellas en la fecha que se designe y realizar a continuación un examen relativo a la práctica y a los contenidos de correspondiente parte del curso. La entrega y superación de estos ejercicios prácticos es obligatoria para superar la asignatura tanto en la convocatoria de ordinaria como en la de extraordinaria.

Si denominamos F a la nota obtenida en el examen final y P1, P2 y P3 a las notas obtenidas en las prácticas, la nota final de la asignatura, N, se calculará de la siguiente manera:

N = (0'2)P1 + (0'2)P2 + (0'2)P3 + (0'4)F.

Los alumnos que no hayan superado o realizado los ejercicios prácticos propuestos durante el curso deberán entregar antes del día 25 de junio los ejercicios que se propondrán antes de finalizar el mes de mayo.

Evaluaciones

Grupo 16:
1ª	X-24-FEB
2ª      X-24-MAR
3ª      X-05-MAY
Final   L-17-MAY

Ejercicios prácticos, clases de problemas y tutorías

Ejercicios prácticos: Para realizar los ejercicios propuestos están a disposición de los estudiantes de esta asignatura los ordenadores del aula de informática del Departamento de Matemáticas (módulo C-XV, planta primera). Todos ellos tienen instalados los programas MatLab y Octave que deberán usarse para realizar los ejercicios prácticos. 
Clases prácticas: a partir del miércoles 27 de enero se impartirán clases prácticas, destinadas a conseguir una adecuada familiarización con los programas MatLab y Octave y a tratar el planteamiento y programación de las prácticas que se deben entregar y de aquellos otros ejercicios que requieran programación. Estas clases se impartirán en la sala 101 del módulo 17 con el siguiente horario:
  • Miércoles 17:30-19:30
Horas de consulta:
  • L, M, X, J 11:00---12:00, módulo 17, despacho 404 (tel. 5002)
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Hojas de problemas y prácticas

Hoja 1
Hoja 2
Hoja 3
Hoja 4
Práctica 1
Práctica 2
Práctica 3
Páginas Web
Página del Profesor Bartolomé; Barceló;
Sobre las matemáticas en Babilonia y la notación sexagesimal
Funes el memorioso. Jorge L. Borges
Unas notas de MatLab (en inglés; autor: D. F. Griffiths)
Números chinos, árabes y mayas
De Analysi
Fragmento del Analysis de Newton en el que se introduce el método de la tangente (método de Newton-Raphson): página 8; página 9; página 10; (las imágenes proceden del facsimile editado por la Real Sociedad Matemática Española).