Cálculo; 1º de Químicas.
1.3 Derivadas.
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Significado de la derivada.
Dada una función f(x) queremos estudiar cómo varían
sus valores al variar x. Estudiamos que sucede para un determinado
valor de la variable independiente x=a. Para ello calculamos cuál
es la variación de f cuando x varía entre a y
a+h. La variación absoluta será f(a+h)--f(a).
La variación relativa respecto de la variación de x
será
f(a+h)--f(a)
----------------.
h
Veamos algunos ejemplos:
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f(x)=x2+3x-1; a=3.
Calculemos el cociente:
f(3+h)--f(3) [ (3+h)2+3(3+h)-1]-17
h2+9h
-------------- = ----------------------------------
= --------- =
h+9.
h
h
h
Claramente para valores de h pequeños el valor de este cociente
será muy próximo 9.
x+5
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f(x) = --------;
a=4.
x-2
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Ejemplos.
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Péndulo simple.
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Movimiento planetario.
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La derivada como límite.
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Interpretación de la derivada como pendiente de la tangente.
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Función derivada.
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Reglas de derivación.
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Teorema del valor medio. Diferenciabilidad.
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Regla de la cadena.
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Aplicaciones.