Modelos Matemáticos en Biología

(1º de Biología; 2º semestre; 4'5 créditos)

Curso 2000/01

Profesores:

Patricio Cifuentes, 
Bernardo López,
José P. Moreno,
Fernando Soria 		grupo 15
grupo 14
grupo 12
grupo 11

OBJETIVOS

El programa de la asignatura estudia algunos modelos matemáticos utilizados en Biología y las técnicas matemáticas necesarias para analizarlos. Los modelos estudiados son principalmente de tres tipos:
  • Modelos probabilísticos.
  • Modelos lineales.
  • Modelos diferenciales.

PROGRAMA

PARTE I. Probabilidad y modelos probabilísticos.

  • El lenguaje de la probabilidad. Lo aleatorio.
  • Probabilidad. Propiedades.
  • Probabilidad condicionada.
  • Independencia.
  • Variable aleatoria. Media y varianza.
  • Variables discretas y variables continuas.
  • Modelos.
  • Pruebas de Bernoulli. Distribución binomial. Distribución de Poisson.
  • Límites: distribución normal.
  • Distribución uniforme.

PARTE II. Álgebra lineal y aplicaciones.

  • Rectas, planos, matrices y sistemas de ecuaciones lineales.
  • El espacio de n dimensiones: vectores, distancias, puntos, producto escalar.
  • Visualización de datos como puntos de Rn: distancias. Variables como vectores de Rn: varianzas, correlaciones.
  • Autovalores de matrices cuadradas. Su significado para los sistemas dinámicos. Versiones discreta y contínua de los modelos dinámicos lineales.

PARTE III. Cálculo diferencial y optimización.

  • Formas lineales y sus conjuntos de nivel. Programación lineal.
  • Los conjuntos de nivel al microscopio: derivadas parciales. Optimización no lineal.
  • Dimensión y funciones lineales: el lenguaje del Álgebra Lineal. Conjuntos de nivel en el caso general y sistemas de ecuaciones lineales.
  • Formas cuadráticas. Puntos críticos de funciones: componentes principales..

REFERENCIAS

Básicas

  • Freedman, Pisani, Purves & Adhikari. Statistics.  Norton, 1998. 
    • versión en castellano: Estadística.   Antoni Bosch, 1993.
  • Moore. The basic practice of Statistics. Freeman, 1996.
    • versión en castellano: Estadística aplicada básica. Antoni Bosch, 1998.
    • otra versión del mismo texto, adaptada para usarla con un CD que se vende aparte, es: The active practice of Statistics. Freeman, 1997.
  • Salas & Hille. Calculus, 3ª ed.  (tomo II). Reverté, 1994.
  • Textos de Bachillerato y COU.

Complementarias

  • Anderson. Understanding Data. Chapman & Hall, 1989.
  • Barnett. Some Modern Applications of Mathematics. Ellis Horwood, 1995.
  • Doucet & Sloep. Mathematical Modeling in the Life Sciences. Ellis Horwood, 1992.
  • Giordano, Weir & Fox. A first Course in Mathematical Modeling. Brooks/Cole, 1997.
  • Golovina. Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones. Mir, 1983.
  • Guzmán & Colera. Matemáticas II (C.O.U., Opciones C y D). Anaya, 1995.
  • Hernández. Álgebra y Geometría. UAM, 1998.
  • Jeffers. Modelling. Chapman & Hall, 1982.
  • Margalef. Ecología. Omega, 1985 (Planeta, 1992).
  • Marsden & Tromba. Vector calculus. Freeman,  1996.
    • versión en castellano: Cálculo vectorial. Addison Wesley Longman, 1998.
  • Mosteller & Tukey. Data Analysis and Regression. Addison-Wesley, 1977.
  • Salas & Hille. Calculus, 3ª ed.  (2 vols.). Reverté, 1994.
  • Sigmund. Games of life: explorations in Ecology, Evolution ... Penguin, 1993.
  • Smith.
    • [1] Models in Ecology. Cambridge UP, 1979.
    • [2] Evolutionary Genetics. Oxford UP, 1998.

EJERCICIOS

Las hojas de problemas se iran añadiendo a medida que se vayan entregando durante el curso. Para poder verlas se necesita instalar un programa de visualización de archivos con extensión PDF. Recomendamos utilizar Acrobat Reader que puede obtenerse gratuitamente en http://adobe.es/products/acrobat/readstep.html. Conéctate a esta dirección y sigue los pasos que se indican.

EXÁMENES

  • Junio, día 15, viernes.
  • Septiembre, día 10, lunes.