Modelos Matemáticos en Biología

Profesores en 1999/2000 : 

OBJETIVOS

• Modelos lineales.
• Modelos probabilísticos.
• Modelos diferenciales.

PROGRAMA

PARTE I. Probabilidad y modelos probabilísticos.

• Generalidades.
• Variables aleatorias.
• Modelos

PARTE II. El lenguaje básico, y para qué nos sirve.

• Rectas, planos, matrices y sistemas de ecuaciones lineales. (A0.)
• El espacio de n dimensiones: vectores, distancias, puntos, producto escalar. (A1.)
• Visualización de datos como puntos de Rⁿ: distancias. Variables como vectores de Rⁿ: varianzas, correlaciones. (B1.)

PARTE III. Modelos.

• Optimización. Formulación y ajuste de modelos.
• Modelos diversos. Simulaciones.

PARTE IV. Técnicas.

• Formas lineales y sus conjuntos de nivel. Programación lineal. (C1.)
• Los conjuntos de nivel al microscopio: derivadas parciales. Optimización no lineal. (C2.)
• Dimensión y funciones lineales: el lenguaje del Álgebra Lineal. Conjuntos de nivel en el caso general y sistemas de ecuaciones lineales. (A2.)
• Autovalores de matrices cuadradas. Su significado para los sistemas dinámicos. Versiones discreta y contínua de los modelos dinámicos lineales. (A3.)
• Formas cuadráticas. Puntos críticos de funciones: componentes principales. (A4.)

PARTE V. Más probabilidad.

• Funciones de densidad y la idea de integral múltiple.
• Distribuciones de probabilidad conjunta para dos o más variables.

REFERENCIAS:

Básicas

• Freedman, Pisani, Purves & Adhikari. Statistics.  Norton, 1998. 
• versión en castellano: Estadística.   Antoni Bosch, 1993.
• Moore. The basic practice of Statistics. Freeman, 1996.
• versión en castellano: Estadística aplicada básica. Antoni Bosch, 1998.
• otra versión del mismo texto, adaptada para usarla con un CD que se vende aparte, es: The active practice of Statistics. Freeman, 1997.
• Bernardo López. Notas de clase de Matemáticas II, 2º curso de CC. AA. Reprografía del edificio de Biología, 2000.

Complementarias

• Anderson. Understanding Data. Chapman & Hall, 1989.
• Barnett. Some Modern Applications of Mathematics. Ellis Horwood, 1995.
• Brown & Rothery. Models in Biology. J. Wiley, 1993.
• Doucet & Sloep. Mathematical Modeling in the Life Sciences. Ellis Horwood, 1992.
• Giordano, Weir & Fox. A first Course in Mathematical Modeling. Brooks/Cole, 1997.
• Golovina. Álgebra lineal y algunas de sus aplicaciones. Mir, 1983.
• Grossman. Álgebra lineal. McGraw Hill, 1996.
• Guzmán & Colera. Matemáticas II (C.O.U., Opciones C y D). Anaya, 1995.
• Hernández. Álgebra y Geometría. UAM, 1998.
• Hirsch & Smale. Ecuaciones diferenciales, sistemas dinámicos ...  Alianza, 1983.
• Hoaglin, Mosteller & Tukey. Fundamentals of Exploratory Analysis of Variance. J. Wiley, 1991.
• Huggett. Modelling the human impact on Nature. Oxford UP, 1993.
• Jeffers. Modelling. Chapman & Hall, 1982.
• Jørgensen. Fundamentals of ecological modelling. Elsevier, 1986.
• Krzanowski. Principles of Multivariate Analysis. Oxford UP, 1988.
• Margalef. Ecología. Omega, 1985 (Planeta, 1992).
• Mathur & Solow. Management science: the art of decision making. Prentice-Hall, 1994.
• versión en castellano: Investigación de operaciones. Prentice-Hall Hispanoam.,  1996.
• Marsden & Tromba. Vector calculus. Freeman,  1996.
• versión en castellano: Cálculo vectorial. Addison Wesley Longman, 1998.
• McCullagh & Nelder. Generalized Linear Models. Chapman & Hall, 1989.
• Mosteller & Tukey. Data Analysis and Regression. Addison-Wesley, 1977.
• Salas & Hille. Calculus  (2 vols.). Reverté, 1995.
• Sigmund. Games of life: explorations in Ecology, Evolution ... Penguin, 1993.
• Smith.
• [1] Models in Ecology. Cambridge UP, 1979.
• [2] Evolutionary Genetics. Oxford UP, 1998.

EXÁMENES

• Junio, día 12, lunes.
• Septiembre, día 2, sábado, por la mañana