Teoría de la integral y de la medida

Curso 2015/16

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Programa.

1. La integral de Riemann.
2. Longitud de un conjunto de R.
3. Álgebra, σ-álgebra, medida. Función medible.
4. Integración en un espacio de medida.
5. Teoremas de convergencia. Comparación de la integral de Riemann con la integral de Lebesgue.
6. Medida exterior. Extensión de medidas. Construcción de Caratheodory.
7. Medida de Borel. Medidas de Lebesgue-Stieltjes en R.
8. Medidas producto. Teorema de Fubini.
9. Integral de Lebesgue en Rⁿ.

Temas complementarios

10. Teorema de Radon-Nikodym.
11. Medidas con signo. Medidas complejas.
12. Diferenciación de funciones en Rⁿ. Teorema de diferenciación de Lebesgue.
13. Funciones de variación acotada. Teorema fundamental del cálculo para la integral de Lebesgue.

Libro de texto.

• Taylor, Michael E.; Measure Theory and Integration Graduate Studies in Mathematics, 76; American Math. Society, 2006.

Otras referencias.

1. de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
2. Folland, Gerald B.; Real Analysis; John Wiley; 1^st ed., 1985; 2^nd ed., 1999.
3. Franks, John; A (Terse) Introduction to Lebesgue Integration; AMS, 2009.
4. de Guzmán, M., y Rubio, B.; Integración: Teoría y Técnicas; Alhambra, 1979.
5. Halmos, Paul; Measure Theory; Van Nostrand, 1950.
6. Rudin, Walter; Principles of Mathematical Analysis; McGraw-Hill, (varias ediciones y traducciones).
   
7. Rudin, Walter; Real and Complex Analysis; McGraw-Hill (varias ediciones y traducciones).
8. Tao, Terence; An Introduction to Measure Theory; Graduate Studies in Mathematics, 126; American Math. Society, 2011.

Evaluación del curso.

Hojas de ejercicios. (pdf)

1. Integral de Riemann y medida de Lebesgue en R.
2. Álgebras y σ-álgebras.