Teoría de la integral y de la medida

Curso 2014/15

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Programa.

1. La integral de Riemann.
2. Longitud de un conjunto de R.
3. Álgebras y σ-álgebras.
4. Medidas.
5. Medida exterior. Extensión de medidas.
6. Medida de Borel. Medidas de Lebesgue-Stieltjes en R.
7. Funciones medibles.
8. Integración de funciones.
9. Teoremas de convergencia. Comparación de la integral de Riemann con la integral de Lebesgue.
10. Medidas producto. Teorema de Fubini.
11. Teorema de Radon-Nikodym.
12. Integral de Lebesgue en Rⁿ.
13. Diferenciación de funciones en Rⁿ. Teorema de diferenciación de Lebesgue.
14. Funciones de variación acotada. Teorema fundamental del cálculo para la integral de Lebesgue.
15. Medidas con signo. Medidas complejas.

Libro de texto.

• Folland, Gerald B.; Real Analysis; John Wiley; 1^st ed., 1985; 2^nd ed., 1999.

Otras referencias.

1. de Barra, G.; Measure Theory and Integration; John Wiley, 1981.
2. Franks, John; A (Terse) Introduction to Lebesgue Integration; AMS, 2009.
3. de Guzmán, M., y Rubio, B.; Integración: Teoría y Técnicas; Alhambra, 1979.
4. Halmos, Paul; Measure Theory; Van Nostrand, 1950.
5. Rudin, Walter; Principles of Mathematical Analysis; McGraw-Hill, (varias ediciones y traducciones).
   
6. Rudin, Walter; Real and Complex Analysis; McGraw-Hill (varias ediciones y traducciones).
7. Tao, Terence; An Introduction to Measure Theory; Graduate Studies in Mathematics, 126; American Math. Society, 2011.
8. Taylor, Michael E.; Measure Theory and Integration Graduate Studies in Mathematics, 76; American Math. Society, 2006.

Evaluación.

1. La calificación final se calculará como
   1/3 T1 + 1/3 EP +1/3 T2
2. La calificación final será
   2/5 EP + 3/5 EF
3. La calificación final será
   EF

Hojas de ejercicios. (pdf)

1. Integral de Riemann y medida de Lebesgue en R.
2. Álgebras y σ-álgebras.
3. Medidas. Medida exterior.
• Ejercicio 18, resuelto.
• Ejercicio 19, resuelto.
• Ejercicio 20, resuelto.