Análisis Matemático II; 1º de Físicas
Curso 2004/05
Descripción.
En este curso el alumno se enfrenta por vez primera (al menos dentro de un curso de matemáticas) al concepto de función (tanto real como vectorial) de varias variables reales. Se estudian los elementos esenciales del análisis de funciones diferenciables y se aplican primeramente a problemas de optimización y después a problemas de integración finalizando el curso son los teoremas clásicos del cálculo vectorial de integrales.El ritmo de estudios en este curso, dados sus contenidos, debe ser elevado y por supuesto mucho más rápido que el habitual en el colegio o instituto. El estudiante no debe esperar que que el profesor exponga en clase todos los detalles de los contenidos y muchos de ellos deben trabajarse privadamente. La parte más importante del aprendizaje ocurrirá fuera del aula. Como guía diremos que por término medio deben dedicarse unas seis horas semanales fuera del aula a esta asignatura.
Se esperará del estudiante que lea el libro de texto o en su defecto los capítulos correspondientes de cualquiera de los otros libros recomendados. No hay grandes diferencias de contenidos entre unos y otros. Si se ha fijado uno de ellos como libro de texto ha sido con el fin de tener una referencia común sobre la que indicar contenidos y ejercicios.
El libro de texto NO es una novela: su lectura es en ocasiones lenta, con paradas y vueltas atrás. Debe leerse con papel y lápiz a mano. Sus aserciones siempre deben convencernos. Se recomienda en general realizar una primera lectura de los temas antes de su exposición en clase.
El objetivo del curso va más allá de conseguir que el alumno sea capaz de reproducir lo que el profesor dice en clase. Se trata más bien de alcanzar la habilidad de aplicar lo aprendido a situaciones nuevas. Por ello huiremos de centrar nuestra atención solamente en ejercicios meramente repetitivos. Ello no significa que éstos no deban saber hacerse, sino que forman la parte trivial de la asignatura, necesaria para atacar ejercicios más ambiciosos.
Contenidos
- Introducción
- La geometría del espacio euclídeo
- Diferenciación
- Derivadas de orden superior: máximos y mínimos
- Funciones vectoriales
- Integrales dobles y triples.
- La fórmula del cambio de variables y aplicaciones de la integración.
- Integrales sobre curvas y superficies.
- Cálculo integral vectorial.
Observación:
El capítulo segundo del programa, dedicado a la
geometría del espacio euclídeo,
se considera cubierto esencialmente en la asignatura de Algebra Lineal
del primer cuatrimestre. No obstante, se dedicará algo de tiempo
a repasar las nociones fundamentales y fijar la notación usada y
se dará una hoja de problemas correspondiente a dicho repaso,
que será resuelta en la primera sesión de
prácticas que haya.
Libro de Texto
- J. E. Marsden y A. J. Tromba; Cálculo Vectorial.5ª ed. Pearson-Addison Wesley , 2004.
Referencias
- Salas--Hille; Calculus, Reverté, (varias ediciones en inglés y en castellano).
- Thomas--Finney; Cálculo con Geometría Analítica, Addison-Wesley Iberoamericana, (varias ediciones en inglés y en castellano).
- D. Hughes-Hallett et al. Calculus. John Wiley and Sons, 1994. (en inglés)
- S.K. Stein & A. Barcellos; Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill, (varias ediciones en inglés y en castellano).
- Larson--Hostetler; Cálculo y Geometría Analítica, McGraw-Hill, (varias ediciones en inglés y en castellano).
Lecturas
- Apuntes
de Cálculo III (2º de Matemáticas), por Fernando
Chamizo. Capítulos 1, 4 y 5.
Ejercicios
Para asimilar las Matemáticas, y este curso en concreto, es esencial aplicarse a resolver problemas de diferentes grados de dificultad; desde los que sólo requieren aplicar correctamente los conceptos introducidos en las clases teóricas, hasta los que suponen un reto para la inteligencia y la imaginación del estudiante.
Para fomentar esta tarea, se propondrán a los alumnos a lo largo del curso, problemas de procedencia variada. Pueden ser listas de algunos de los problemas que aparecen en el libro de texto u hojas adicionales. Después los problemas se resolverán en clase entre los alumnos y el profesor. Se procurará reservar al menos una hora de clase semanal para estas sesiones de resolución de problemas. Es esencial que los alumnos participen activamente en estas sesiones prácticas. De cara a impulsar esta participación, se calificarán las intervenciones en la pizarra y se acumularán en una nota de prácticas, que contará con un cierto peso a la hora de confeccionar la calificación global de la asignatura.
En la medida en que resulte viable, se podrán asignar
algunos problemas para entregar por escrito, después de haber
trabajado sobre ellos individualmente o en grupos. Los problemas
entregados, si los hubiere, se calificarán y la
calificación correspondiente contribuirá a la nota de
prácticas.
Hojas de ejercicios en formato pdf
Evaluación del curso
La evaluación estará basada en:
- La nota F del examen final.
- La nota P de prácticas.
Se hará una media como sigue: 0,7* F+0,3*P y la calificación de cada alumno será el máximo entre dicha media y F.
Fechas de exámenes
- Examen final: viernes, 3 de junio de 2005, por la tarde.
- Examen extraordinario de septiembre: lunes, 12 de septiembre de 2005, por la tarde.
Profesores y horas de consulta
| Gr upo | Aula | Horario | Profesor | Horas de consulta | Despacho |
| 11 | C-XII 405 | 10:30--11:30 | García-Cuerva | LMXJ 12:00--13:00 | C-XV-604 |
| 16 | C-XII 405 | 17:30--18:30 | Cifuentes | LMXJ 18:30--19:30 | C-XV-404 |
