Análisis Matemático II; 1º de
Físicas
Curso 2004/05
Descripción.
En este curso el alumno se enfrenta por vez primera (al menos dentro de
un curso de matemáticas) al concepto de función (tanto
real como vectorial) de varias variables reales. Se estudian los
elementos esenciales del análisis de funciones diferenciables y
se aplican primeramente a problemas de optimización y
después a problemas de integración finalizando el curso
son los teoremas clásicos del cálculo vectorial de
integrales.
El ritmo de estudios en este curso, dados sus contenidos, debe
ser elevado
y por supuesto mucho más rápido que el habitual en el
colegio
o instituto. El estudiante no debe esperar que que el profesor exponga
en clase todos los detalles de los contenidos y muchos de ellos deben
trabajarse
privadamente. La parte más importante del aprendizaje
ocurrirá
fuera del aula. Como guía diremos que por término medio
deben
dedicarse unas seis horas semanales fuera del aula a esta asignatura.
Se esperará del estudiante que lea el libro de texto o
en su
defecto los capítulos correspondientes de cualquiera de los
otros
libros recomendados. No hay grandes diferencias de contenidos entre
unos y otros. Si se ha fijado uno de ellos como libro de texto
ha sido con el fin de tener una referencia común sobre la que
indicar
contenidos y ejercicios.
El libro de texto NO es una novela: su lectura es en ocasiones
lenta,
con paradas y vueltas atrás. Debe leerse con papel y
lápiz
a mano. Sus aserciones siempre deben convencernos. Se recomienda en
general
realizar una primera lectura de los temas antes de su exposición
en clase.
El objetivo del curso va más allá de conseguir
que el
alumno sea capaz de reproducir lo que el profesor dice en clase. Se
trata
más bien de alcanzar la habilidad de aplicar lo aprendido a
situaciones
nuevas. Por ello huiremos de centrar nuestra atención solamente
en ejercicios meramente repetitivos. Ello no significa que éstos
no deban saber hacerse, sino que forman la parte trivial de la
asignatura,
necesaria para atacar ejercicios más ambiciosos.
Contenidos
- Introducción
- La geometría del espacio euclídeo
- Diferenciación
- Derivadas de orden superior: máximos y mínimos
- Funciones vectoriales
- Integrales dobles y triples.
- La fórmula del cambio de variables y aplicaciones de
la integración.
- Integrales sobre curvas y superficies.
- Cálculo integral vectorial.
Observación:
El capítulo segundo del programa, dedicado a la
geometría del espacio euclídeo,
se considera cubierto esencialmente en la asignatura de Algebra Lineal
del primer cuatrimestre. No obstante, se dedicará algo de tiempo
a repasar las nociones fundamentales y fijar la notación usada y
se dará una hoja de problemas correspondiente a dicho repaso,
que será resuelta en la primera sesión de
prácticas que haya.
Libro de Texto
- J. E. Marsden y A. J. Tromba; Cálculo
Vectorial.5ª ed.
Pearson-Addison Wesley , 2004.
Referencias
- Salas--Hille; Calculus,
Reverté, (varias ediciones en inglés y en castellano).
- Thomas--Finney; Cálculo con
Geometría Analítica, Addison-Wesley Iberoamericana,
(varias ediciones en inglés y en castellano).
- D. Hughes-Hallett et al. Calculus. John
Wiley and Sons, 1994.
(en inglés)
- S.K. Stein & A. Barcellos; Cálculo y
Geometría
Analítica, McGraw-Hill, (varias ediciones en inglés y
en castellano).
- Larson--Hostetler; Cálculo y
Geometría Analítica, McGraw-Hill, (varias ediciones
en inglés y en castellano).
Observación: Existen
muchas ediciones de estos textos. Aunque hay variaciones de unas
ediciones a otras, sólo hemos especificado una
edición concreta para el libro de texto. La razón
de esto es que, a la hora de asignar problemas de las secciones que se
vayan cubriendo del libro de texto, sería muy confuso no
disponer de una edición de referencia. En cuanto a los otros
libros recomendados, aunque ya vayan por un número alto de
ediciones, las Bibliotecas de la Facultad de Ciencias cuentan con
varios ejemplares de ediciones anteriores que siguen siendo
útiles y es deseable que los alumnos las manejen.
Lecturas
Ejercicios
Para asimilar las Matemáticas, y este curso en
concreto, es esencial aplicarse a resolver problemas de diferentes
grados de dificultad; desde los que sólo requieren aplicar
correctamente los conceptos introducidos en las clases teóricas,
hasta los que suponen un reto para la inteligencia y la
imaginación del estudiante.
Para fomentar esta tarea, se propondrán a los alumnos a
lo largo del curso, problemas de procedencia variada. Pueden ser listas
de algunos de los problemas que aparecen en el libro de texto u hojas
adicionales. Después los problemas se resolverán en clase
entre los alumnos y el profesor. Se procurará reservar al menos
una hora de clase semanal para estas sesiones de resolución de
problemas. Es esencial que los alumnos participen activamente en estas
sesiones prácticas. De cara a impulsar esta
participación, se calificarán las intervenciones en la
pizarra y se acumularán en una nota de prácticas,
que contará con un cierto peso a la hora de confeccionar la
calificación global de la asignatura.
En la medida en que resulte viable, se podrán asignar
algunos problemas para entregar por escrito, después de haber
trabajado sobre ellos individualmente o en grupos. Los problemas
entregados, si los hubiere, se calificarán y la
calificación correspondiente contribuirá a la nota de
prácticas.
Hojas de ejercicios en formato pdf
Evaluación del curso
La evaluación estará basada en:
- La nota F del examen final.
- La nota P de prácticas.
Se hará una media como sigue: 0,7* F+0,3*P
y la calificación de cada alumno será el
máximo entre dicha media y F.
Fechas de exámenes
- Examen final: viernes, 3 de junio de 2005, por la tarde.
- Examen extraordinario de septiembre: lunes, 12 de
septiembre de 2005, por
la tarde.
Profesores y horas de consulta
Gr upo |
Aula |
Horario |
Profesor |
Horas de consulta |
Despacho |
11 |
C-XII 405 |
10:30--11:30 |
García-Cuerva |
LMXJ 12:00--13:00 |
C-XV-604 |
16 |
C-XII 405 |
17:30--18:30 |
Cifuentes |
LMXJ 18:30--19:30 |
C-XV-404 |
|