Lunes 13 de marzo de 2006
(Resumen
Preparado por Marcos Plaza)
22. REGLA DE LA CADENA
Dos funciones (f y g), f con un punto abierto
(A) donde f(A) pertenece a un punto B (perteneciente a g) y derivables cada
una. Entonces g0.f es derivable.
D(g0.f)(xo) = Dg(f(xo)).Df(xo)
DERIVADA DIRECCIONAL
Una función es derivable en cualquier
dirección del espacio.
V (dirección
y vector unitario) , f derivable en xo. Consideramos una recta:
X = xo +
t.v
DEFINICIÓN
Derivada direccional de f según el vector
unitario V en el punto X0.
Dv f (xo) = ∂f/∂X1. (xo) V1 +…………..+ ∂f/∂Xn . Vn
OBSERVACIÓN
La
matriz derivada de una función (escalar), en un punto se llama gradiente de la
función en ese punto y se denota f(x0)
23. EL VECTOR GRADIENTE
Tiene
la misma dirección y sentido que en el que la derivada direccional es máxima
(cuando V y f(x0) tienen la misma dirección y sentido).
Dv
f(x0) = f(x0)
. v = ||f(x0)||
. Cosθ