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Ejercicios
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1.
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Estudia la función:


.. MATH::

    \frac{{\left(1-x \right)} x \sin\left(10 \, \pi x\right)}{{\left(10 \, x - 6\right)}}


en el intervalo [0,1]:




 - La función no está definida cuando x=0.6. Indica cómo puedes  extender la función para que quede definida en ese punto, siendo  continua si es posible.


 - Encuentra  **todos**  sus máximos y mínimos  *locales y globales*  en ese intervalo.


 - Dibuja la función en el intervalo [0,1], con los extremos locales  indicados en un color y los extremos absolutos indicados en un color  distinto.



2.
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Estudia la función g:


.. MATH::

    \frac{{\left(x - 1\right)} x \cos\left(\frac{1}{6} \, \pi + 4 \, \pi x\right)}{{\left(3 \, x - 1\right)}}

en el intervalo [0,1]

 - Calcula la segunda derivada de g.


 - Dibuja la segunda derivada de g en el intervalo [0,1], y encuentra  **todos**  los ceros de la segunda derivada.


 - Dibuja la función en el intervalo [0,1], con los puntos encontrados  antes marcados en rojo. Es decir, deben aparecer, dibujados sobre la  gráfica de f, los puntos donde se anula la segunda derivada.



3.
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Define en un cuadro de comandos una función  ``f``  en la variable simbólica  ``x``  y un valor  ``x0`` . A continuación, escribe código para:




 - Calcular la función de la variable simbólica  ``x``  que representa la recta tangente a  ``f``  en el punto  ``x0`` , a partir de los datos anteriores.


 - Dibujar la función cerca del punto, el punto  *(x0,f(x0))*  en otro color, y la recta tangente a la función en  *(x0,f(x0))*  en otro color.




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    sage: f(x) = sin(x)
    sage: x0   = 0

4.
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Escoge una función  ``f(x)``  cuyo límite cuando :math:`x\rightarrow\infty` exista, y crea una gráfica que muestre la función y la asíntota, en un rango aceptable de valores de  *x* .


5.
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Escoge una función con una asíntota oblicua, encuentra una función simbólica que represente esa asíntota y dibuja en la misma gráfica la función y la asíntota. 


6.
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Escoge una función convexa en un intervalo [a,b] y escribe código que, dado un número K, genere una gráfica   que muestre  la función en el intervalo, y K rectas tangentes a la función en puntos  *(x,f(x))*  para puntos  *x*  equiespaciados en el intervalo [a,b]  .


Repite el ejercicio para una función con un punto de inflexión.