BLOQUE I: CONJUNTOS Y FUNCIONES (6-7 semanas)

Capítulo 1. Lógica elemental.

• Proposiciones.
• Cuantificadores.
• Métodos de demostración.

Capítulo 2. Conjuntos.

• Formas de especificar un conjunto.
• Igualdad de conjuntos.
• El Conjunto Vacío.
• Relación de Inclusión.
• Operaciones con conjuntos.
• Partes de un Conjunto.
• Álgebra de Boole.
• Conjunto Universal (Paradojas)

Capítulo 3. Funciones

• Concepto de Función. Gráficas.
• Funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas.
• Composición de Funciones y Función Inversa.
• Comportamiento respecto a la unión, la intersección y el
  complementario.
• Producto de dos conjuntos. Operaciones binarias.
  Grupos, anillos, cuerpos.

Capítulo 4.  Relaciones de orden.

• Relación binaria sobre un conjunto.
• Propiedades reflexiva, simétrica, antisimétrica y transitiva.
• Relaciones de orden.
• Máximos, mínimos, elementos maximales y minimales, cotas, supremos e ínfimos.
• Relaciones de orden total.
• Axioma de elección, conjuntos inductivos, lema de Zorn. Ejemplos y aplicaciones.

Capítulo 5.  Relaciones de equivalencia y cardinales.

• Relaciones de equivalencia. Clases de equivalencia.
• Particiones y conjunto cociente. Funciones definidas en el conjunto cociente.
• Conjuntos equipotentes. Teorema de Schröder-Bernstein.
• Conjuntos numerables y no numerables. Propiedades.
• Idea de Cardinal. El Cardinal  de los conjuntos numerables.
• Cardinales infinitos y la hipótesis del continuo.
  
  BLOQUE II: SISTEMAS DE NÚMEROS Y POLINOMIOS (5-6 semanas)

Capítulo 6.  Los Números Enteros y los Enteros Módulo n.

• Propiedades de las operaciones y el orden en los enteros.
• Divisibilidad en los enteros.
• Teorema de la división, máximo común divisor y mínimo común
  múltiplo.
• Algoritmo de Euclides. Identidad de Bézout.
• Números Primos entre sí. Números Primos. Teorema de
  Euclides. Teorema Fundamental de la Aritmética.
• Ecuaciones diofánticas. 

 Capítulo 7.  Congruencias, Teoría de Números elemental

• Congruencias módulo n.
• El teorema pequeño de Fermat.
• La Función φ de Euler y  el teorema de Euler.
• Ecuaciones lineales en congruencias.
• Sistemas de congruencias y el teorema chino del resto.

 Capítulo 8. Polinomios.

• Anillos de polinomios (con coeficientes en un dominio de
  integridad). Grado de un polinomio.
• Teorema de la división. Ceros de un polinomio. Multiplicidad. Funciones polinómicas.
• Unidades y polinomios irreducibles. Factorización.
• El Lema de Gauss y sus consecuencias.
• Criterios de Irreducibilidad en Z[X]: Eisenstein,
  reducción a módulo finito y traslación.

 Capítulo 9. Extensiones de Q: los cuerpos R y C.

• Construcción de los números reales. Propiedad del supremo.
• Números complejos. Representación geométrica. Forma polar.
• Potencias y raíces de un número complejo. Raíces de la unidad.
• Teorema fundamental del álgebra. Polinomios irreducibles en
  C[X] y en R[X].