Capítulo I: PROBABILIDAD CLÁSICA

1. 1 PROBABILIDAD DISCRETA
2. 2 PROBABILIDAD CONDICIONADA

1. Independencia
2. Probabilidad total y fórmula de Bayes
2. 3 DISTRIBUCIONES DISCRETAS

1. Distribución binomial
2. Distribución geométrica
3. Distribución de Poisson
3. 4 DISTRIBUCIONES ABSOLUTAMENTE CONTINUAS

1. Distribución uniforme
2. Distribución normal
4. 5 ESPERANZA Y VARIANZA.

Capítulo II: PRUEBAS DE BERNOULLI 

1.       1 LA LEY DE LOS GRANDES NÚMEROS DE BERNOULLI

2.       2 EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE DE DE MOIVRE-LAPLACE

·         Fórmula de Stirling 

Capítulo III: REPASO DE TEORÍA DE LA MEDIDA       

1.       1 ESPACIOS DE MEDIDA

·         Algebras y sigma-álgebras. Espacios medibles

·         Medidas

·         La medida de Lebesgue

2. 2 EL TEOREMA DE EXTENSIÓN DE CARATHEODORY.
3. 3 SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE MEDIDAS
4. 4 ESPACIOS DE MEDIDA COMPLETOS

Capítulo IV: REPASO DE TEORÍA DE LA INTEGRAL. 

1.       1 APLICACIONES MEDIBLES

2.       2 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES NO NEGATIVAS

3.       3 INTEGRACIÓN DE FUNCIONES COMPLEJAS

4.       4 ESPACIOS DE LEBESGUE

5. 5 MODOS DE CONVERGENCIA
6.   DESIGUALDAD DE TCHEBYCHEV

Capítulo V: LEYES DE LOS GRANDES NÚMEROS 

1.       1 ESPERANZA Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA

·         Función de distribución

2.       2 INDEPENDENCIA

3.       3 LA LEY DÉBIL DE LOS GRANDES NÚMEROS

4.       4 LA LEY FUERTE DE LOS GRANDES NÚMEROS

·         El lema de Borel-Cantelli

·         La desigualdad maximal de Kolmogorov

·         La demostración de N. Etemadi

5. 5 EL TEOREMA DE GLIVENKO-CANTELLI.

Capítulo VI: EL TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE 

1.       1 CONVERGENCIA EN DISTRIBUCIÓN

• Caracterización por las funciones de distribución
• Funciones continuas con soporte compacto

2. 2 FUNCIONES CARACTERÍSTICAS Y ANÁLISIS DE FOURIER

• El Teorema de Plancherel

2. TEOREMA CENTRAL DEL LÍMITE

• Extensión a dimensiones superiores
• La demostración de Lindeberg

2. FUNCIONES GENERATRICES

Capítulo VII: MARTINGALAS

1.       1 ESPERANZA CONDICIONADA

2.       2 FILTRACIONES Y MARTINGALAS

3.       3 TIEMPOS DE PARADA

4.       4 APLICACIONES A LOS PASEOS ALEATORIOS

• El problema de la ruina del jugador

5. 5 DESIGUALDADES Y CONVERGENCIA

• Aplicaciones