En este curso el alumno se enfrenta por vez primera (al menos dentro de un curso de matemáticas) al concepto de función (tanto real como vectorial) de varias variables reales. Se estudian los elementos esenciales del análisis de funciones diferenciables y se aplican primeramente a problemas de optimización y después a problemas de integración, finalizando el curso con los teoremas clásicos del cálculo integral vectorial.
El ritmo de estudios en este curso, dados sus contenidos, debe ser elevado y, por supuesto, mucho más rápido que el habitual en el colegio o instituto. El estudiante no debe esperar que el profesor exponga en clase todos los detalles de los contenidos y muchos de ellos deben trabajarse de forma individual. La parte más importante del aprendizaje ocurrirá fuera del aula. Como guía diremos que por término medio deben dedicarse unas seis horas semanales fuera del aula a esta asignatura.
Se espera del estudiante que lea el libro de texto o, en su defecto, los capítulos correspondientes de cualquiera de los otros libros recomendados. No hay grandes diferencias de contenidos entre unos y otros. Si se ha fijado uno de ellos como libro de texto ha sido con el fin de tener una referencia común sobre la que indicar contenidos y ejercicios.
El libro de texto NO es una novela; su lectura es, en ocasiones, lenta, con paradas y vueltas atrás. Debe leerse con papel y lápiz a mano. Sus afirmaciones siempre deben convencernos. Se recomienda en general realizar una primera lectura de los temas antes de su exposición en clase.
El objetivo del curso va más allá de conseguir que el alumno sea capaz de reproducir lo que el profesor dice en clase. Se trata más bien de alcanzar la habilidad de aplicar lo aprendido a situaciones nuevas. Por ello huiremos de centrar nuestra atención solamente en ejercicios meramente repetitivos. Ello no significa que éstos no deban saber hacerse, sino que forman la parte trivial de la asignatura, necesaria para atacar ejercicios más ambiciosos.