Descripción. "Conjuntos y Números" es una
asignatura básica que pretende ayudar al alumno de Matemáticas a cruzar la
línea que separa las Matemáticas utilitarias que predominan en la
Enseñanza Secundaria de las Matemáticas rigurosas que serán sus compañeras a lo
largo de toda la Licenciaura. Se trata, en primer lugar, de obtener la madurez
lógica imprescindible para abordar seriamente los estudios de Matemáticas y
empezar a darse cuenta de que las Matemáticas no están hechas de cálculos
y rutinas numéricas, sino de ideas, que han de ser manejadas con claridad
y precisión.
La ficha docente de la asignatura recoge como objetivos concretos los
siguientes:
- Comprender y llegar a utilizar
con soltura el lenguaje básico de las Matemáticas: lógica proposicional
elemental, uso de cuantificadores, teoría de conjuntos y manejo de funciones y
relaciones.
- Entender lo que es una
demostración y los tipos principales de demostración que existen: inducción,
reducción al absurdo, etc..
- Conseguir expresar las ideas con
claridad y precisión, empleando con solvencia el lenguaje formal esencial.
-
Reforzar la
capacidad
del
estudiante
para
el
razonamiento lógico,
en particular, para
entender y generar
por su
propia cuenta
demostraciones matemáticas
-
Entender la
estructura general
del
edificio de la Matemática.
-
Familiarizarse con
las relaciones
binarias y las
estructuras abstractas
de grupos, anillos y
cuerpos.
- Familiarizarse con los distintos
conjuntos de números que se utilizan en Matemáticas, recorriendo el camino
histórico desde los números naturales, a través de los enteros y los
racionales y terminando con la construcción de los números complejos y los
reales.
- Estudiar la divisibilidad y las
congruencias como antesala de algunos resultados sencillos de Teoría de
Números, que sirven para probar la madurez lógica alcanzada
- Manejar de forma solvente los
polinomios y las funciones racionales.
- Tomar contacto con los
cardinales y ordinales infinitos, distinguiendo sobre todo los conjuntos
numerables de los que no lo son.