\documentclass[12pt,a4paper]{article}

%% Para acentos
\usepackage[latin1]{inputenc}

% Para fuentes postscript
%\usepackage{type1ec}
%\usepackage{lmodern}
\usepackage[T1]{fontenc}


%% Para mates
\usepackage{amsmath,amssymb,latexsym}

%% Para gráficos
\usepackage{graphicx}

%% Para gráficos realizados con LatexCad
%\usepackage{latexcad}


%% Para numeración automática
\newcounter{nroproblema}
\setcounter{nroproblema}{1}
\newcounter{nroapartado}
\setcounter{nroapartado}{1}
\newcommand{\n}{%
    \vspace{.1in}\noindent{\bf \arabic{nroproblema})\ }%
    \addtocounter{nroproblema}{1}%
    \setcounter{nroapartado}{1}%
    }%
\newcommand{\apartado}{\vspace*{0.2cm}\hspace*{0.2cm}%
   {\bf \alph{nroapartado})}
   \addtocounter{nroapartado}{1}%
   }


%% Abreviaturas comunes (para evitar usar misMacros.mcr)
\newcommand{\ds}{\displaystyle}
\newcommand{\df}{\mathop=\limits^{\sf def}}

% Para maquetación
\setlength{\parindent}{0pt}
\usepackage[hmargin={1.5cm,1.5cm},vmargin={1.5cm,1.5cm}]{geometry}



\begin{document}



\begin{center}
  \textsc{Modelización} \hfill \textbf{Hoja 4}
  \hfill \textsc{Curso 2012/13}
\end{center}

\vspace{0.3cm}

Para entregar el Lunes 8.

\vspace{0.3cm}




\

\n A y B juegan con una moneda equilibrada a cara ($=0$) o cruz ($=1$), lanzandola
repetidas veces. A escoge la sucesi\'on 011, y B la sucesi\'on 001. Gana la persona
cuya sucesi\'on aparece primero. Elegir un conjunto de estados que modele esta
situaci\'on. Calcular las probabilidades respectivas de ganar.

\n Calcular la  duraci\'on media del juego en el problema anterior.

\n a) Decidir razonadamente si la matriz doblemente estoc\'astica (¿qu\'e significa eso?)

\vspace{0.3cm}

$P= \left( \begin{matrix} 5/12 & 1/4 &  1/3 \\
5/12 & 1/4 &  1/3 \\
1/6 & 1/2 &  1/3 \end{matrix} \right)$ 

\vspace{0.3cm}

es diagonalizable o no.

\vspace{0.3cm}

b) Decidir razonadamente si la cadena de Markov definida por $P$ (dada cualquier distribuci\'on
inicial) es irreducible.

\end{document} 

