Teoría de Galois 2012/2013



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Descripción de los temas por días:


Cap. 1
Fecha
Contenido
10/sep/12
Introducción histórica.
11/sep/12
Definición de grupo, anillo y cuerpo.
12/sep/12
Polinomios y criterios de irreducibilidad.
17/sep/12
Problemas del capítulo 1.

Cap. 2
Fecha
Contenido
18/sep/12
Ejemplos de cuerpos y tipos de extensiones (p. 23-28).
19/sep/12
Ejemplos de extensiones y proposiciones básicas sin demostraciones (p.29-30).
24/sep/12
Demostración de las proposiciones y ejemplos (p. 29-31).
25/sep/12
Más ejemplos e introducción a los tres problemas clásicos (p. 32-33)
26/sep/12
Los dos primeros problemas clásicos (p.33-35).
1/oct/12
Fin de los problemas clásicos y ejercicios.
2/oct/12
Más ejercicios.

Cap. 3
Fecha
Contenido
3/oct/12
Definición de extensión normal y cuerpo raíz (p.45-47).
8/oct/12
Relación entre normal y cuerpo raíz. Definición de F_q (p.48-50).
9/oct/12
Primer parcial.
10/oct/12
Clasificación de cuerpos finitos (p.49-50).
15/oct/12
Extensiones separables (p.51-52).
16/oct/12
Definición y primeros ejemplos del grupo de Galois (p.53-54).
17/oct/12
Ejemplo de grupo de Galois y cuerpos fijos (p.53).
22/oct/12
Relación entre grados y órdenes de subgrupos (p.56).
23/oct/12
Ejercicios
24/oct/12
Ejercicios
29/oct/12
Extensión de isomorfismos y sus consecuencias (p.57-58).
30/oct/12
Ejemplos de grupos de Galois (p.58-59).
31/oct/12
Ejemplos de grupos de Galois (p.59-60).
5/nov/12
Cuerpos finitos y más ejemplos (p. 60-62).
6/nov/12
Teorema fundamental de la teoría de Galois (p.63-64).
7/nov/12
Ejemplos: el polígono de 17 lados (p. 65) y ejercicios.
12/nov/12
Ejercicios.
13/nov/12
Ejercicios.
14/nov/12
Ejercicios.
19/nov/12
Ejercicios.
20/nov/12
Segundo parcial.

Cap. 4
Fecha
Contenido
21/nov/12
Motivación, definición y ejemplos de grupos resolubles (p.79-80).
25/nov/12
Subgrupos y cocientes de grupos resolubles (p.80-83 sin los teoremas de isomorfía).
26/nov/12
Subgrupos de grupos resolubels. Extensiones radicales (p. 82-85 sin Jordan-Hölder).
27/nov/12
Extensiones radicales normales (p.86).
28/nov/12
El teorema de Galois (p.86-87).
3/dic/12
Quínticas no resolubles con radicales(p.88-90).
4/dic/12
Prueba del teorema de Galois (p.87-88).
5/dic/12
Teoría de Galois y constructibilidad con regla y compás (p.96-99).
10/dic/12
Extensiones ciclotómicas generales (p.97).
11/dic/12
La ecuación general de grado n (p.91-92 sólo esbozo) y ejercicios.
12/dic/12
Ejercicios.
17/dic/12 Ejercicios.
18/dic/12 Tercer parcial.
19/dic/12
[Dudas sobre las tareas complementarias]