Geometría diferencial (máster) 2011/2012


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Aviso:

Ya están disponibles las calificaciones (reemplázese en la dirección de esta página mgeom1112.html por geom_AABBCC.pdf, donde AA son las primera letras de la primera palabra de "apellidos, nombre", BB de la segunda palabra y CC de la tercera).

A la calificación que consta como "calificación total" se le puede llegar a añadir hasta dos puntos si uno realiza el examen de la asignatura o un trabajo. Ambas actividades son voluntarias.
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temario

Temario

El temario previsto es el siguiente:
  1. Bases de geometría diferencial. El concepto de variedad. Vectores, covectores y tensores.
  2. El teorema de Frobenius. Flujos de campos de vectores. El corchete de Lie y la derivada de Lie. Condiciones de integrabilidad..
  3. Geometría riemanniana. Variedades riemannianas. La conexión de Levi-Civitá. Geodésicas. El tensor de curvatura.
  4. Teoremas globales en geometría riemanniana. Campos de Jacobi. El teorema de Hopf-Rinow. Los teoremas de Bonnet-Myers y de Synge.
Hay una versión más detallada de los contenidos en la hoja del primer día.

El curso también incluye los rudimentos de la teoría general de la relatividad en los dos últimos capítulos. Si hubiera tiempo, un posible tema complementario sería "teoremas de singularidad en relatividad general".

Más detalles acerca del curso se pueden encontrar en la guía docente.

El horario de las clases es de 16:00 a 17:30 martes y jueves en el aula 320 del módulo 17.

Hay una página en el Departamento de Matemáticas para referencia general de las asignaturas de Máster.
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apuntes

Apuntes

Casi la mitad del curso es común con el curso de Geometría IV 2006-2007 y por tanto sus apuntes pueden ser de utilidad.
No obstante se intentará poner aquí periódicamente una redacción específica para este curso incluyendo los nuevos temas y adaptando los antiguos.

Apuntes completos

Fichero Estado
Capítulo_1.pdf Disponible
Capítulo_2.pdf Disponible
Capítulo_3.pdf Disponible
Capítulo_4.pdf Disponible

Los siguientes ficheros sufrirán actualizaciones periódicas:
Portada Bibliografía Índice

Agradezco que se me comuniquen las posibles erratas.


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ejercicios

Ejercicios

Las siguientes hojas de problemas complementarán el temario y constituyen material evaluable.

Fichero Estado Plazo de entrega
Hoja_1.pdf Disponible 3 de noviembre
Hoja_2.pdf Disponible 22 de noviembre
Hoja_3.pdf Disponible 12 de enero
Hoja_4.pdf Disponible 26 de enero

Examen final: 3 de febrero

Para conocer la calificación y los comentarios sobre las hojas corregidas, reemplázese en la dirección de esta página mgeom1112.html por geom_AABBCC.pdf, donde AA son las primera letras de la primera palabra de "apellidos, nombre", BB de la segunda palabra y CC de la tercera. Ejemplo: Pérez García, Juan debería usar geom_pegaju.pdf y López de la Calle, Luis debería poner geom_lodela.pdf.

A la calificación que consta como "calificación total" se le puede llegar a añadir hasta dos puntos si uno realiza el examen de la asignatura o un trabajo. Ambas actividades son voluntarias.

También se puede consultar en el servidor Moodle del Departamento de Matemáticas.

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examenes

Exámenes


La forma de evaluación puede variar dependiendo del número de matriculados y se fijará antes de comenzar el curso. Teniendo en cuenta los antecedentes de cursos pasados en principio el método previsto es que la calificación final provenga de tres tipos de pruebas cuya contribución a la calificación final se indica a continuación:

1) Hojas de problemas: 40%.
2) Examen final o actividades extra: 40%.
3) Pequeños controles y participación en clase: 20%

En vista de que casi todos los estudiantes están realizando regular y satisfactoriamente las hojas de problemas, he decidido sumar las contribuciones de 1) y 2). Es decir, con las hojas de problemas (sin ningún examen final ni actividades extra) se puede conseguir hasta un 80% de la máxima calificación. El 20% restante se puede completar, si se desea, con alguna actividad extra (también estoy valorando la participación).

A la calificación que consta como "calificación total" se le puede llegar a añadir hasta dos puntos si uno realiza el examen de la asignatura o un trabajo. Ambas actividades son voluntarias.
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enlaces

Enlaces

Generales:
De la asignatura: