CURSO AVANZADO SOBRE LAS FUNCIONES UNIVALENTES Y TEORIA DEL POTENCIAL

Supervisado por: D. Vukotic y M.J. Martín entre febrero y junio de 2011

 

Días: 15, 17 y 24 de febrero, 3, 8, 15, 22 y 31 de marzo, 7, 12, 14 y 26 de abril, 24 y 26 de mayo, 14 de junio de 2011

Horario: Martes y jueves, de 11:00 a 13:00

Lugar: Módulo 17 (antiguo C-XV) de Matemáticas, Aula 420

Invitados especiales: Daniel Girela (minicurso de 4 horas), Rodrigo Hernández (minicurso de 4 horas)

Temas abordados:

1. Funciones armónicas y subarmónicas. Teorema de selección de Helly (y de Banach-Alaoglu). Teorema de representación de Herglotz

2. Problema de Dirichlet. La función de Green. Constante de Robin, capacidad logarítmica. Diámetro transfinito, constante de Chebyshev.

3. Funciones univalentes, la clase S, teorema del área, teoremas de crecimiento y distorsión.

4. Criterios de univalencia, derivada Schwarziana, teoremas de Nehari y Kraus.

5. Problemas extremales, método variacional. Teorema de Lavrent’ev. Conjetura de Krzyz.

6. Funciones convexas, estrelladas, cercanas a convexas y típicamente reales. Estimaciones para los coeficientes de Taylor.

7. Crecimiento de medias integrales. Simetrización y teorema de Baernstein. Conjetura de Brennan.