Teoría de Códigos y Criptografía

 
Profesor:  Andrei Jaikin Zapirain
Despacho 312
Tlfno. 914975256
e-mail: andrei.jaikin@uam.es

La página web de la asignatura:

http://www.uam.es/personal_pdi/ciencias/ajaikin/criptologia2012/criptologia.htm

Todo el material del curso se encuentra en https://moodle.uam.es/course/view.php?id=13974

Programa:

El curso pretende ser “elemental”. El requisito básico es tener confianza con las congruencias. Más concretamente, hay que conocer el contenido de “Conjuntos y Números” (divisibilidad y factorización; Algoritmo de Euclides; operaciones y polinomios con congruencias: el Pequeño Teorema de Fermat) y de “Algebra Lineal” (vectores y matrices sobre el cuerpo Z/pZ para p primo). También se utilizarán resultados básicos de Probabilidad. Puesto que se trata de un curso de 2ndo ciclo, pueden aparecer ocasionalmente conceptos estudiados en otras asignaturas.
 
 
BLOQUE I: INTRODUCCIÓN
 
Códigos criptográficos y códigos detectores y correctores de errores.
Repaso de aritmética de congruencias
 
 
BLOQUE II: CRIPTOSISTEMAS CLÁSICOS
 
Criptografía de permutación.
Criptografía de sustitución: Cesar, Vigenère.
Principios de criptoanálisis Análisis de frecuencias e índice de  coincidencia.
Álgebra lineal sobre Z/nZ. Cifra de matrices.
 
BLOQUE III: CRIPTOGRAFÍA DE CLAVE PÚBLICA 
 
Factorización y algoritmos discretos.
El intercambio seguro de claves de Diffie-Hellman.
El sistema RSA.
Otros sistemas de clave pública.
Aplicaciones.
 
 
BLOQUE IV: ALGORITMOS DE FACTORIZACIÓN Y TESTS DE PRIMALIDAD
 
Introducción a la idea de complejidad.
Tests de primalidad.
Factorización.
 
 
BLOQUE V: CÓDIGOS DETECTORES Y CORRECTORES DE ERRORES  
 
Propiedades generales.
Ejemplos: el código de barras, el ISBN y el NIF.
Códigos lineales.
Esferas y códigos perfectos.
Construcciones.
 
 
BLOQUE VI: CÓDIGOS LINEALES
 
Matriz generadora.
Código dual y matriz de control de paridad.
Distancia de un código lineal y algunas cotas.
Decodificación por síndrome. Decodificación incompleta.
Códigos de Hamming, 
Códigos MDS.
 

 

 

BIBLIOGRAFÍA

Referencias básicas.

• Hill, R.: A First Course in Coding Theory, Oxford University Press (1986).

• Koblitz, N: A course in Number Theory and Criptography, 2nd ed., Springer-Verlag (1994).

Otras referencias sobre Criptografía.

• S. Singh, Los códigos secretos, Debate(2000).

• Beutelspacher, A.: Cryptology, M. A. A. (1994).

• Stinson, D.R.: Cryptography, Theory and Practice, 3a ed. CRC Press (2006).

Otras referencias sobre Códigos Correctores de Errores.

• Mac Williams - Sloane: The Theory of Error Correcting Codes, 10th imp., North-Holland (1998).

• Pless, V.: Introduction to the Theory of Error Correcting Codes, 3rd. edition, Wiley(1998).

• van Lint, J.H.: Introduction to Coding Theory, 3rd. edition, Springer (1999).

• Vanstone - van Oorschot: An Introduction to Error Correcting Codes with Applications, Kluwer (1989).

Buenas referencias disponibles on-line.

• Smart, N.: Cryptography, An Introduction

• Menezes A. J., van Oorschot P. C., Vanstone, S.A.: Handbook of applied cryptography

• M. J. Lucena López, Ciptografía y Seguridad en Computadoras

• Podestá, R. A., Introducción a la teoría de códigos

• Hall, J. I. : Notes on Coding Theory

Enlaces relacionados

Descifrado por análisis de frecuencias

La Cifra de Vigenère

P. Berrizbeitia, Pruebas determinísticas de primalidad, La Gaceta 4, 2001.

AKS

 

 
Horarios de clases y tutorías 
Horario de clase: L, J,  12:30-14.00 en el  01.16.AU.504
Horario de tutorias: por mutuo acuerdo en el despacho 312 del Departamento de Matemáticas