Álgebra Lineal

Contenido
Bibliografía
Horarios de clases y tutorías
Como se obtiene la nota final.
Relaciones de problemas
Problemas-estrella
Exámenes

Programa:

1. Preliminares. 

• Repaso de las nociones de Teoría de Conjuntos.
• Estructuras algebraicas. Grupos. Anillos. Cuerpos.
• El cuerpo de los números complejos.

• Definición de espacio vectorial y ejemplos. 
• Subespacios vectoriales. Dependencia lineal. 
• Bases y dimensión. Coordenadas.  
• Operaciones con subespacios. Suma directa de subespacios. Subespacios complementarios.
• Producto de espacios vectoriales. Espacio vectorial cociente. 

• Definición de aplicación lineal y ejemplos. El espacio de las aplicaciones lineales.
•  Subespacio imagen y subespacio núcleo. Teoremas de isomorfía. Interpretación geométrica. 
  Rango de una aplicación lineal. 

4. Matrices.

• Matrices; operaciones.
• Matriz asociada a una aplicación lineal. Matriz de una composición. Cambios de base.

5. Sistemas de ecuaciones lineales.

• Rango de una matriz. 
• Transformaciones elementales. 
• Sistemas de ecuaciones lineales.  

• El grupo simétrico. 
• Formas multilineales.
• Propiedades de los determinantes.
• Fórmulas para calcularlos.
• Interpretación y aplicaciones de los determinantes. Regla de Cramer.

• Definición de espacio dual y de base dual. Aplicación lineal dual.
• La aplicación de dualidad.
• Dualidad y ecuaciones de subespacios. 

8. Diagonalización y triangularización de matrices.

• Planteamiento del problema.
• Valores y vectores propios. 
• Diagonalización de matrices.

9. Espacios euclídeos.

• Producto escolar.
• Isometrias. Matrices ortogonales.
• Diagonalización de endomorfismos autoadjuntos y matrices simétricas.

10. Forma  canónica  de Jordan.

• El polinomio mínimo de un endomorfismo. 
• Teorema de Cayley-Hamilton. 
• Descomposición primaria.
• Triangularización de matrices. 
• Endomorfismos nilpotentes.
• Forma canónica de Jordan.

•  Castellet-Llerena "Algebra Lineal y Geometría". Ed.Reverté (1991).
•  Eugenio Hernández "Algebra y Geometría" (para las clases prácticas) .

Bibliografía  auxiliar

Un curso de Álgebra Lineal

Horarios de clases y tutorías 

El  profesor  de problemas es Orlando Villamayor. El profesor de la teoria es Andrei Jaikin.

Como se obtiene la nota final.

La nota de problemas (NP) se obtiene como resultado de dos exámenes parciales. (máximo 10 pt)
La nota de teoría  (NT) se obtiene como resultado del  examen final de junio. (máximo 10 pt)
La nota de problemas-estrella  (NE) se obtiene al entregar los problemas-estrella. (máximo 10 pt)

La nota final  de junio (NF) se cálcula mediante la formula:

NF=Max(NT, 0,8*NT+0,2*NP)+0,1*NE  (máximo 11 pt)

La nota final  de septiembre  es la nota de examen de septiembre.

Relaciones de problemas

hoja 1  hoja 2  hoja 3  hoja 4  hoja 5 hoja 6  hoja 7 hoja 8 hoja 9 hoja 10

Problemas-estrella

Los problemas-estrella  tienen una dificultad superior al resto. Estos problemas pueden entregarse, voluntariamente, una vez resueltos. Para obtener la nota no es suficiente entregar la solución escrita sino habrá que exponerla en la pizarra.   

Exámenes

Controles parciales:  

El primer examen parcial es el día 5 de abril solución notas

El segundo examen parcial es el día 23 de mayo notas

Examen final de junio: El examen es el día 15 de junio a las  15 horas en C-III 404   notas

 Las tutorías son el día 13 de junio a las 11 horas en C-XIII-405

 La revisión del examen es el día 21 de junio a las 11 horas en C-XIII-402

Examen de septiembre: El examen es el día 1de septiembre  notas

La revisión es el día 5 de septiembre a las 15:00 en C-XV-208