ESTRUCTURAS
ALGEBRAICAS 2011-2012
Las notas de Junio
Soluciones del examen de Junio
El material del curso se va a
publicar
en la
página
del profesor
PROFESORES
PARA EL GRUPO 721, TEORÍA Y PRÁCTICAS:
Andrei Jaikin
Módulo 17, despacho 312
Teléfono 91 497 5256
e-mail: andrei.jaikin@uam.es
Horario de atención: a discreción
http://web.uam.es/personal_pdi/ciencias/ajaikin/docen.html
PARA LOS GRUPOS 726 y 730, TEORÍA:
PRÁCTICAS
Adolfo Quirós
Jon González
Módulo 17, Despacho 507
Módulo
17, Despacho 208
Teléfono 91 497 4941
Teléfono 91 497 7634
e-mail: adolfo.quiros@uam.es
e-mail: jon.gonzalez@uam.es
Horario de atención: a discreción
Horario de atención: a discreción
PROGRAMA
BLOQUE I: GRUPOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y EJEMPLOS: Operaciones
binarias. Grupos. Grupos abelianos. Grupos cíclico y
diédricos. El teorema de Lagrange.
BLOQUE II: SUBGRUPOS NORMALES Y HOMOMORFISMOS: Subgrupos normales y
grupos cociente. Homomorfismos. Teoremas de Isomorfía. El grupo
de automorfismos de un grupo.
BLOQUE III: ANILLOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y EJEMPLOS: Ideales.
Ideales primos y maximales. Anillos cociente. Morfismos y Teoremas de
isomorfía. de un anillo cociente.
BLOQUE IV : CUERPOS: PROPIEDADES BÁSICAS Y EJEMPLOS:
Definiciones. Cuerpo de fracciones. Característica de un cuerpo.
Cuerpos finitos.
BLOQUE V: DOMINIOS DE FACTORIZACIÓN ÚNICA: Dominios
euclideos, factorización única y de ideales principales.
Anillos de polinomios.
BLOQUE VI: CONSTRUCCIÓN Y PRESENTACIÓN DE GRUPOS:
Producto directo de grupos. Producto semidirecto.
Clasificación de grupos abelianos finitos. Presentaciones de
grupos.
BLOQUE VII: ACCIÓN DE GRUPOS.: Acción de un grupo sobre
un conjunto. Centralizador y normalizador. Teorema de Cayley. Grupos de
permutaciones. Ciclos, trasposiciones, órbita.
Factorización cíclica. Grupos alternados. Grupos simples.
BLOQUE VIII: TEOREMAS DE SYLOW: P-grupos finitos. Teoremas de Sylow.
(p.q)-grupos. Grupos de orden pequeño.
Bibliografía básica
G. NAVARRO ORTEGA, Curso de Álgebra. Publicaciones de la
Universidad de Valencia, 2002.
J. DORRONSORO, E. HERNÁNDEZ, Números, grupos y anillos.
Addison-Wesley Iberoamericana-UAM, 2006.
Bibliografía complementaria
J. B. FRALEIGH, Álgebra Abstracta, Addison-Wesley
Iberoamericana, 1987.
D. S. DUMMIT, R.M. FOOTE, Abstract Algebra. Prentice Hall,1991.
J. D. DIXON, Problems in Group Theory. Dover Publications, 1973
M. ANZOLA, J. CARUNCHO, G. PÉREZ-CANALES, Problemas de
álgebra. Alef, 1981.
J. A. GALLIAN, Contemporary abstract algebra, Houghton Mifflin, 2005.
T. W. HUNGERFORD, Abstract Algebra: An introduction, Brooks/Cole, 1996.
El curso consta de las siguientes actividades: clases teóricas y
prácticas de aula, tutorías y examen. Se dispone de una
página web en la que se cuelgan materiales de apoyo, ejemplos
prácticos y ejercicios. Como sistema de apoyo a la docencia los
estudiantes disponen de tutorías individuales y
electrónicas.
Las clases de aula incluyen la presentación de los contenidos
teóricos, la discusión de ejemplos y la resolución
de ejercicios prácticos. Durante las clases se desarrollan los
conceptos y técnicas más importantes, que se aplican de
manera continuada a la resolución de ejercicios y problemas.
Los alumnos elaborarán y entregarán a lo largo del curso
tres fichas en las que discutirán las principales propiedades de
tres objetos algebraicos. Los profesores irán mostrando en las
clases cómo hacerlo. Se espera de todos los alumnos que
entreguen razonablemente completas 2 de ellas, y este será el
requisito para obtener una buena nota en el apartado NE de la
evaluación. Ser capaz de enfrentarse también a la tercera
ficha será una muestra de haber ido más allá de
los objetivos mínimos del curso, lo que se reflejará en
la calificación.
Cada semana los alumnos recibirán una lista de problemas que
tiene que ser resuelta antes de la siguiente clase de prácticas.
Al comenzar las clases de prácticas el profesor pasará la
lista donde los alumnos indicarán los problemas resueltos. A
continuación el profesor llamará a la pizarra a algunos
de los alumnos para que presenten sus soluciones. La
participación de esta actividad queda reflejada en la nota NP.
SISTEMA DE EVALUACIÓN: La nota final de la asignatura, de
acuerdo con los criterios correspondientes a la evaluación
continua, se determinará a partir de un promedio entre las
calificaciones obtenidas en las entregas, resoluciones de
problemas en casa y la calificación del examen final. Las
fichas se entregarán no más tarde del 7 de enero de 2011.
La formula de cálculo de la nota es la siguiente:
EE=la nota del examen de enero
EJ=la nota del examen de junio
NP= la evaluación de problemas hechos en casa
NE= la nota de entregas
NFE=la nota final de enero
NFJ=la nota final de junio
NFE=max{EE; 0.6*EE+0.2*NP+0.2*NE}
NFJ=max{EJ;0.8*EJ+0.2*NE}
HORARIOS
Grupo 721: teoría: de 10:30
a 11:30 los lunes, martes, miércoles y jueves en el aula
01.00.AU.207
seminarios de
problemas: 7211 de 11:30 a 13:30 los viernes en el
aula 01.00.AU.207
7212 de 9:30 a 11:30
los viernes en el aula 01.00.AU.204
Grupo 726: teoria: de 16:30 a 17:30
los lunes, martes, miércoles y jueves en el aula
01.00.AU.207
seminarios de
problemas: de 16:30 a 18:30 los viernes el aula
01.00.AU.207
Grupo 730: teoria: de 16:30 a 17:30
los lunes, martes, miércoles y jueves en el aula 01.00.AU.207
seminarios de
problemas: de 11:30 a 13:30 los martes en el aula
01.11.AU.201-1
EXAMENES DE ENERO Y DE JUNIO: En los días y horas que se
establezcan oficialmente. La previsión es 16 de enero a las
15:00 y 12 de junio a las 10:00, pero se deberá consultar la
convocatoria definitiva que se publicará en los tablones de
anuncios del Departamento de Matemáticas.