Proyecto AFA

Se ofrece un contrato predoctoral para hacer la tesis en el marco de nuestro proyecto. Plazo para las solicitudes: 16 de octubre de 2023.
A PhD grant is offered within our project. Deadline for application is October 16th, 2023.

Requisito imprescindible es tener la preadmisión al programa de doctorado en Matemáticas de la UAM. It is necessary to have been pre-admitted to the PhD program in Mathematics at UAM.

Para más información, contactar:/For more information, contact: Davide Barbieri, Gustavo Garrigós.

Gustavo Garrigós

Multiplicadores de Fourier radiales
Se propone investigar en problemas de Análisis Armónico en relación con los multiplicadores de Fourier radiales. Este tipo de multiplicadores juega un papel relevante en el análisis armónico clásico (multiplicadores de Bochner-Riesz) y en algunas estimaciones de regularidad de la teoría de EDPs (local smoothing de la ecuación de ondas). Se propone investigar resultados recientes sobre la caracterización de la acotación de dichos operadores en los espacios Lp, y en los subespacios asociados de funciones radiales, añadiendo pesos de tipo potencia. En este proyecto de tesis proponemos la formación del doctorando en técnicas modernas de Análisis Armónico a través del estudio de este tipo de problemas.

Radial Fourier Multipliers
The proposed research targets problems in Harmonic Analysis related to radial Fourier multipliers. These types of multipliers play a significant role in classical harmonic analysis (Bochner-Riesz multipliers) and in some regularity estimates in the theory of PDEs (local smoothing for wave equations). We propose to study recent results concerning the characterization of the boundedness of these operators in Lp spaces and their associated subspaces of radial functions, incorporating power-type weights. In this thesis project, we will train the doctoral candidate in modern techniques of Harmonic Analysis through the study of these classes of problems.

Davide Barbieri

Codificación posicional en Transformers
Se propone estudiar las redes neuronales de tipo Transformer desde el punto de vista del análisis armónico aplicado. En particular, queremos concentrarnos en las posibles relaciones entre la codificación posicional y las bases de Fourier generalizadas, y en las representaciones con núcleo de la atención.

Fourier positional encoding in Transformers
We propose to study the Transformers neural network architecture from the point of view of applied Fourier and harmonic analysis. In particular we would like to focus on the possible relationships between positional encoding and generalized Fourier bases, and on the kernel representations of attention.