Análisis armónico no conmutativo, Probabilidad Libre
y Espacios de Operadores

Desde los orígenes de la Mecánica Cuántica, el proceso de sustituir funciones por operadores (cuantización) ha tenido un impacto considerable en las matemáticas del siglo XX. La consecuencia principal es la pérdida de conmutatividad para el producto. De este modo, las Algebras de von Neumann son el resultado de cuantizar la Teoría de la Medida o la Geometría No Conmutativa de Connes aparece como la cuantización de la Geometría Diferencial. Nuestra intención es estudiar la interacción entre Análisis Armónico, Probabilidad y Espacios de Banach desde un punto de vista no conmutativo. Esta línea de trabajo se ha desarrollado de forma espectacular en los últimos años gracias fundamentalmente a los trabajos de Haagerup, Junge, Pisier, Voiculescu y Xu y hoy en día aborda una gran variadad de problemas.

Nuestro trabajo se centra en las siguientes líneas: Tipo y cotipo de Fourier y Rademacher de Espacios de Operadores + Extensión a álgebras de Kac / Desigualdades de Khintchine y Rosenthal en Probabilidad Libre / Teoría no conmutativa de procesos p-estables / Desigualdades de martingalas no conmutativas + Constantes UMD para Espacios de Operadores...