Prelectura de Tesis doctoral

Martes, 7 Noviembre 2023, 14h, Sala 520 Móduo 17.

Doctorando: Raúl Gonzalez Molina 

Título: Nuevos enfoques para el sistema de Hull-Strominger: invariantes de Futaki y métricas armónicas

Abstract: En esta Tesis tratamos el problema de existencia para el sistema de Hull-Strominger. En primer lugar, buscamos sistemáticamente soluciones inducidas por la geometría invariante de grupos de Lie en variedades homogeneneas complejas, basada en el estudio de una familia natural de fibrados vectoriales holomorfos invariantes en estas variedades, y discutimos aspectos del espacio de moduli restringido a la situación invariante. Motivados por nuestros resultados, proponemos una versión refinada de una Conjetura de Yau para soluciones de Hull-Strominger, y encontramos una nueva obstrucción que va más allá de la propiedad balanceada de la variedad Calabi-Yau (X, Ω) y la estabilidad de pendiente de Mumford-Takemoto para el fibrado sobre ella. El principio básico es la construcción de una métrica Hermite-Einstein (posiblemente indefinida) G en el algebroide de cuerdas holomorfo Q asociado a una solución del sistema, suponiendo que la conexión ∇ en el fibrado tangente es Hermite-Yang-Mills. Usando la construcción de (Q,G), definimos una familia de invariantes de Futaki asociados a una aplicación momento en dimensión infinita obstruyendo la existencia de soluciones en una clase balanceada dada. Las condiciones precisas para que G sea Hermite-Einstein lleva a estudiar un nuevo sistema de ecuaciones en Geometría Hermítica llamado sistema Hermite-Einstein acoplado, que es estrictamente más débil que el sistema de Hull-Strominger y puede resolverse, en principio, en cualquier variedad compleja compacta. A continuación, investigamos condiciones de estabilidad en algebroides de Courant holomorfos reminiscentes de GIT inspirados por la imagen global dada por el Teorema de Donaldson-Uhlenbeck-Yau. Nuestra principal aportación en este punto de la Tesis es una noción de métrica armónica para el sistema de Hull-Strominger, motivada por una aplicación momento hyperKähler en dimensión infinita y relacionada con una condición de estabilidad numérica, que esperamos que exista genéricamente en familias de soluciones.