Seminario Junior

Ángel González Prieto

Universidad Complutense de Madrid

"Topological Quantum Field Theory. Un desfile de functores monoidales"

Miércoles 11 de octubre de 2017. 17:30.
Departamento de Matemáticas. Aula 520.
Universidad Autónoma de Madrid

Desde hace 40 años, una idea recurrente y muy fructífera ha
sido que, para afrontar los nuevos retos que la topología
algebraica ofrecía, era necesaria una profunda simbiósis entre
Matemáticas y Física. Con esta idea, surgieron las Topological
Quantum Field Theories (TQFT para los amigos) como nuevas
formas de entender y calcular invariantes topológicos.
En esta charla, daremos un repaso de los conceptos
fundamentales que surgen en la definición de una TQFT, como
categorías y functores monoidales. Centrándonos en el caso
de superficies, daremos una caracterización puramente
algebraica de las 2d TQFT, mostrando que son equivalentes a
las álgebras de Frobenius y que ello implica fuertes
restricciones en los invarientes.
Terminaremos comentando de qué manera pueden
extenderse las TQFT para evitar estas restricciones. Si el
tiempo lo permite, mostraremos la construcción de una TQFT
lax monoidal que calcula las estructuras de Hodge de
variedades de representaciones.